ANALISIS KESTABILAN PADA MODEL MATEMATIKA PENYAKIT TUBERKULOSIS DENGAN VAKSINASI
CHRISTINA AGUSTIN RAPHONHITA SIMBOLON, Dr.rer.nat. Lina Aryati, M.S.
2024 | Skripsi | MATEMATIKA
Indonesia merupakan negara peringkat kedua
dengan jumlah kasus penderita tuberkulosis terbanyak. World Health Organization
(WHO) memiliki strategi End Tuberculosis yang bertujuan mengakhiri epidemi
tuberkulosis di seluruh dunia pada tahun 2035. Salah satu caranya dengan
pemberian vaksin. Pada penelitian ini dilakukan analisis model matematika
penyakit tuberkulosis dengan vaksinasi. Model tersebut menggunakan sistem
persamaan diferensial nonlinear dengan 6 subpopulasi: rentan (S), vaksinasi
(V), laten (L), aktif (A), pengobatan (T), dan sembuh (R). Dari model tersebut
diperoleh dua titik ekuilibrium yang keduanya bersifat stabil asimtotik lokal.
Dilakukan simulasi numerik untuk tiga parameter yaitu laju vaksinasi, tingkat
efikasi vaksin dan laju kontak efektif. Didapatkan bahwa peningkatan laju
vaksinasi dan tingkat efikasi serta penurunan laju kontak efektif terbukti
dapat mengurangi kasus tuberkulosis dalam populasi.
Indonesia
has the second highest number of tuberculosis cases globally. The World Health
Organization (WHO) has established the End Tuberculosis Strategy, aiming to
eradicate tuberculosis worldwide by 2035, with vaccination being a key
component. This research analyzes a mathematical model of tuberculosis that
includes vaccination. The model employs a nonlinear system of differential
equations with six subpopulations: susceptible (S), vaccinated (V), latent (L),
active (A), under treatment (T), and recovered (R). Two equilibrium points were
identified, both exhibiting local asymptotic stability. Numerical simulations
were conducted to investigate three key parameters: vaccination rate, vaccine
efficacy, and effective contact rate. The results indicate that increasing the
vaccination rate and efficacy, along with decreasing the effective contact
rate, can significantly reduce tuberculosis cases within a population.
Kata Kunci : Model Matematika, Tuberkulosis, Vaksinasi
