Seputar Graf Harmonik Yang Dikonstruksikan Dari Graf Pohon-Alfa

WILLIAM KOSASIH, Dr.rer.nat. Yeni Susanti, S.Si., M.Si.

2024 | Skripsi | MATEMATIKA

Diberikan graf sederhana dan tak berarah G berukuran m. Pelabelan graceful pada graf G adalah fungsi injektif f dari himpunan titik di G ke himpunan bilangan bulat tak negatif yang tak lebih dari m sedemikian sehingga nilai dari |f(u) ? f(v)| untuk setiap sisi uv di G berbeda. Selanjutnya, pelabelan graceful f disebut pelabelan-Alfa jika terdapat bilangan bulat k sehingga untuk setiap sisi uv di G berlaku f(u) ? k < f>

Pelabelan harmonik pada graf G adalah fungsi injektif g dari himpunan titik di G ke Zm sehingga nilai dari g(u) + g(v) (mod m) untuk setiap sisi uv di G berbeda. Jika pada graf G dapat didefinisikan pelabelan harmonik, maka G disebut graf harmonik. Pada skripsi ini dibahas mengenai graf-graf harmonik yang dikonstruksikan dari pohon-Alfa.

Let G be a simple and undirected graph with size m. A graceful labeling on a graph G is an injective function f from the vertex set of G to a set of nonnegative integer not exceeding m such that the value of |f(u) ? f(v)| for each edge uv in G is unique. Furthermore, an Alfa-labeling is a graceful labeling f on a graph G with the additional property that there exists an integer k so that for each edge uv either f(u) ? k < f>

A harmonic labeling on a graph G is an injection g from the vertex set of G to Zm such that the value of g(u) + g(v) (mod m) for each edge uv in G is unique. If a graph G admits a harmonic labeling, then G is called harmonic graph. In this thesis, we discuss about harmonic graphs constructed from Alfa-trees.

Kata Kunci : Graf, pelabelan, pohon