Kajian Integral Lintasan Levy dalam Mekanika Kuantum Fraksional untuk Membentuk Persamaan Schrodinger Fraksional

Chandra Halim M, Dr.rer.nat. Muhammad Farchani Rosyid, M.Si

2019 | Skripsi | S1 FISIKA

Telah dilakukan kajian mengenai penerapan integral lintasan Levy yang dibangkitkan dengan proses stokastik Levy pada persamaan Schrodinger yang lebih umum dalam mekanika kuantum fraksional. Sebagai perbandingan, telah dikaji pula penerapan integral lintasan Feynmann dengan proses stokastik Wiener pada persamaan Schrodinger dalam mekanika kuantum standar. Terdapat dua proses stokastik yang digunakan yaitu proses stokastik Wiener dan proses stokastik Levy. Kedua proses ini memiliki kesamaan yaitu proses yang menghasilkan fraktal. Dalam konsep fraktal, terdapat suatu nilai yang disebut sebagai dimensi fraktal. Penerapan konsep dimensi fraktal ini terletak pada persamaan difusi yang merupakan persamaan Fokker Planck pada proses stokastik Levy dan Wiener. Pada kaji ulang ini, ditemukan dimensi fraktal Levy sebesar alfa dan dimensi fraktal Wiener sebesar dua. Mekanika kuantum fraksional merupakan perumuman dari mekanika kuantum standar. Suatu keadaan dalam mekanika kuantum fraksional diwakili oleh bentuk fungsi gelombang pada persamaan Schrodinger fraksional yang dibangkitkan dari kernel integral lintasan Levy. Sedangkan keadaan dalam mekanika kuantum standar diwakili oleh bentuk fungsi gelombang pada persamaan Schrodinger standar yang dibangkitkan dari kernel integral lintasan Feynmann. Nilai kernel Levy dan Feynmann ditinjau sedemikian rupa sehingga diperoleh bentuk yang paling sederhana dalam bentuk integral Fourier ruang momentum. Selanjutnya, dilakukan kaji ulang terhadap persamaan Schrodinger yang diteliti melalui nilai kernel integral lintasan masing-masing. Pada perhitungan akhir, diperoleh perbandingan antara nilai energi Levy dengan energi pada mekanika kuantum standar. Perbandingan ini dibatasi pada nilai indeks alfa pada interval 1<alfa<2. Pada saat nilai indeks alfa=2, diperoleh nilai energi pada mekanika kuantum standar pada kasus partikel bebas.

The implementation of Levy path integral which is generated by Levy stochastic process on fractional Schrodinger equation has been investigated in the framework of a fractional quantum mechanics. As the comparison, the implementation of Feynmann path integral which is generated by Wiener stochastic process on Schrodinger equation also has been investigated in the framework of a standard quantum mechanics. There are two stochastic process which have been investigated. There are Levy stochastic process and Wiener stochastic process. Both of them have the similarity characteristic to produce fractal. In fractal's concept, there is a value which known as fractal dimension. The implementation of fractal dimension is in the diffusion equation which are obtained by using Fokker Planck equation on are Levy stochastic process and Wiener/Brown stochastic process. In this paper, Levy and Wiener fractal dimension have been obtained. There are alfa for Levy fractal dimension and 2 for Wiener/Brown fractal dimension. Fractional quantum mechanics is generalization of standard quantum mechanics. A fractional quantum mechanics state is represented by wave function from fractional Schrodinger equation. Fractional Schrodinger equation itself is generated by using kernel of Levy path integral which is generated by Levy stochastic process on fractional Schrodinger equation. Otherwise, a standard quantum mechanics state is represented by wave function from standard Schrodinger equation. Standard Schrodinger equation itself is generated by using kernel of Feynmann path integral which is generated by Wiener/Brown stochastic process on Standard Schrodinger equation. Both Levy and Feynmann Kernel have been investigated and for the final output is the simplest form of those kernel in Fourier Integral momentum phase. It is found that the form of those kernel have similiraties each other. Afterthat, we obtain Schrodinger equation from Levy and Feynmann Kernel. In the end, we find that the comparison of Levy energy in fractional quantum mechanics and particle energy in standard quantum mechanics. This comparison is limited in range 1<alfa<2. So, when it comes to alfa=2, then we obtain particle energy in standard quantum mechanics for free particle.

Kata Kunci : Proses stokastik Levy, integral lintasan Levy, mekanika kuantum fraksional, persamaan Schrodinger fraksional.