Distribusi Stasioner dari Sistem Antrean Server Tunggal dengan Waktu Pelayanan Berdistribusi Erlang-k

SITI ANDRIANA RAHMAYANTI, Dwi Ertiningsih, S.Si.,M.Si.

2018 | Skripsi | S1 MATEMATIKA

Pada skripsi ini akan dibahas dua sistem antrean server tunggal, yaitu antrean G/Ek/1 dan M/Ek/1. Tujuannya adalah untuk memperoleh distribusi stasioner dari masing-masing sistem antrean. Dalam mencari distribusi stasioner untuk sistem antrean G/Ek/1 digunakan matriks Vandermonde, sedangkan untuk sistem antrean M/Ek/1 selain digunakan matriks Vandermonde, digunakan pula rumus Vieta. Dalam skripsi ini diperoleh bahwa distribusi stasioner dari sistem antrean M/Ek/1 juga dapat diperoleh dari rumus distribusi stasioner dari sistem antrean G/Ek/1. Selanjutnya, distribusi stasioner ini digunakan untuk mencari rata-rata waktu tunggu pelanggan di dalam sistem.

In this undergraduate thesis, we will discuss about two single server queueing systems such as G/Ek/1 and M/Ek/1 queues. We will analyze how to find stationary distribution of both queueing systems. We can find the stationary distribution of G/Ek/1 queue by using Vandermonde matrix whereas the stationary distribution of M/Ek/1 queue can be calculated by Vandermonde matrix and Vieta formula. We conclude that the stationary distribution of M/Ek/1 queue can be obtained from the stationary distribution formula of G/Ek/1 queue. Further, the stationary distribution can be used to calculate the average waiting time of customers in the system.

Kata Kunci : antrean,distribusi,stasioner,erlang