ANALISIS DAN DESAIN UNTUK MASALAH INPUT-OUTPUT GRUP DECOUPLING SISTEM DESKRIPTOR LINEAR REGULAR INDEKS SATU

ARMAN, Dr.rer.nat. Ari Suparwanto, M.Si; Prof.Dr. Salmah, M.Si.

2018 | Disertasi | S3 Matematika

Di dalam sistem kendali, setiap input secara umum mengendalikan lebih dari satu output dan setiap output dapat dikendalikan oleh lebih dari satu input. Sistem dengan sifat demikian disebut sistem coupling. Pada umumnya, sistem coupling sangat sulit untuk dikendalikan. Demikian juga diketahui bahwa tidak semua sistem coupling selalu dapat diubah ke dalam sistem decoupling. Oleh karena itu perlu didesain suatu kompensator sedemikian sehingga sistem coupling dapat diubah menjadi sistem decoupling, yaitu suatu sistem yang mempunyai sifat bahwa setiap input hanya mengendalikan satu output dan setiap output hanya dikendalikan oleh satu input. Masalah seperti ini dinamakan masalah input-output decoupling. Dalam penelitian ini, masalah input-output decoupling untuk sistem deskriptor linear dikaji menggunakan pendekatan geometrik (geometric approach) melalui subruang keterkendalian (controllable subspace). Pertama, diberikan syarat perlu dan cukup untuk input-output grup decoupling sistem deskriptor linear regular indeks satu. Selanjutnya dilakukan karakterisasi pada sistem input-output grup decoupling tersebut, sehingga menghasilkan bentuk-bentuk ekuivalen untuk masalah input-output grup decoupling sistem deskriptor linear regular indeks satu. Kemudian berdasarkan bentuk dekomposisi standarnya, dikaji masalah struktur decoupling untuk masing-masing subsistem lambat dan subsistem cepat menggunakan subruang keterkendaliannya. Konstruksi ini menghasilkan matriks struktur dari sistem grup decoupling untuk sistem deskriptor linear regular indeks satu. Sistem dengan bentuk demikian dinamakan bentuk normal untuk input-output grup decoupling. Dengan bentuk seperti ini, maka masalah input-output grup decoupling dapat dipandang menjadi masalah input-output decoupling subsistem-subsistem terkendali yang saling bebas.

In the control systems, every input generally controls more than one output and every output can be controlled by more than one input. Such a system is called coupled system. In general, the coupling system is very difficult to control. It is also known that not all coupling systems can be converted into a decoupling system. Therefore it is necessary to design some compensator such that the coupling system can be converted into a decoupling system in the sense that every input controls only one output and every output is controlled by only one input. This problem is called the input-output decoupling problem. In this research, the input-output decoupling problem for linear descriptor system was studied using geometric approach through controllability subspace. First, the necessary and sufficient condition for the input-output group decoupling of regular linear descriptor systems of index one is established. Furthermore, the characterization of the input-output group decoupling yields an equivalent form for the input-output group decoupling of linear descriptor system with index one. Then, based on the standard decomposition form, we discussed the problem of group decoupled structure for slow and fast subsystems using the controllability subspace. This construction presented some results that yield a matrix structure of group decoupled system for regular linear descriptor systems of index one. The system with such structure is called the normal form for input-output group decoupling. The normal form of input-output group decoupling can be considered as an input-output decoupling system which is controllable consists of independently controllable subsystems.

Kata Kunci : sistem deskriptor linear, grup decoupling, subruang keterkendalian