KEKUATAN TOTAL TAK REGULER SISI GRAF DOUBLE FAN DAN GRAF-GRAF TERKAIT DENGAN GRAF DOUBLE FAN

HUSNUL KHOTIMAH, Dr. Yeni Susanti, M.si

2017 | Tesis | S2 Matematika

Misalkan $G=(V(G),E(G))$ merupakan graf sederhana, terhubung, dan tidak berarah, dengan $V(G)$ himpunan titik tak kosong dan $E(G)$ himpunan sisi. Fungsi $f:V(G)\cup E(G) \longrightarrow \{1,2,\ldots,k\}$, untuk suatu bilangan bulat $k$, disebut dengan pelabelan-$k$ total tak reguler sisi jika setiap dua sisi $ab$ dan $cd$ yang berbeda, memiliki bobot sisi berbeda, yakni $f(a)+f(ab)+f(b)\neq f(c)+f(cd)+f(d)$. Suatu $k$ minimum sedemikian hingga $G$ mempunyai pelabelan-$k$ total tak reguler sisi, disimbolkan dengan $tes(G)$ dan disebut dengan kekuatan total tak reguler sisi graf $G$. Pada tesis ini, akan disajikan nilai dari kekuatan total tak regular sisi graf \textit{double fan} dan graf-graf yang terkait dengan graf \textit{double fan}, yakni graf karosel, graf \textit{double fan snake}, graf parasut diperumum, graf parasut diperumum dengan \textit{path} atas, graf \textit{double fan} terpusat, dan graf \textit{double fan ladder}.

Let $G=(V(G),E(G))$ be a simple, connected, undirected graph with non empty vertex set $V(G)$ and edge set $E(G)$. For a positive integer $k$, a function $f:V(G)\cup E(G) \longrightarrow \{1,2,\ldots,k\}$ is called an edge irregular total $k-$labeling if each two different edges $ab$ and $cd$ have distinct weights, or in other words, we say $f(a)+f(ab)+f(b)\neq f(c)+f(cd)+f(d)$. The minimum $k$ for which $G$ has an edge irregular total $k$-labeling is denoted by $tes(G)$ and called total edge irregularity strength of graph $G$. In this paper, we determine the exact value of the total edge irregularity strength of double fan graph and its related graphs, that are carousel graph, double fan snake graph, generalized parachute graph, generalized parachute graph with upper path, centralized double fan graph, and double fan ladder graph.

Kata Kunci : Kekuatan total tak reguler sisi, graf double fan, graf parasut, graf ladder