Analisis Sistem Antrean M/M/c/K dengan Balking, Reneging, dan Motivating

AMELIA FIRDAUS, Dr. Dwi Ertiningsih, S.Si., M.Si.

2022 | Skripsi | S1 MATEMATIKA

Sistem antrean M/M/c/K adalah sistem antrean yang terdiri dari satu jenis layanan dengan lebih dari satu pemberi layanan yaitu sebanyak c server dan pelanggan yang masuk dibatasi sebanyak K pelanggan. Suatu fasilitas pelayanan seringkali dijumpai dalam keadaan penuh sehingga membuat pelanggan yang berada di dalam antrean tidak sabar dan meninggalkan antrean, yang selanjutnya disebut sebagai reneging. Selain itu, terdapat juga pelanggan balking, yaitu pelanggan yang berubah pikiran untuk bergabung dalam antrean karena antrean yang panjang. Untuk mengurangi jumlah pelanggan yang tidak sabar, penyedia layanan perlu meningkatkan laju pelayanan yang disebut dengan motivating. Sistem antrean M/M/c/K dengan balking, reneging, dan motivating mempunyai pola kedatangan pelanggan berdistribusi Poisson dan waktu pelayanan berdistribusi eksponensial. Dalam skripsi ini digunakan kurva sepotong-potong dengan struktur ambang batas untuk mendefinisikan probabilitas input dinamis, laju masuk dinamis, probabilitas pelayanan dinamis, laju pelayanan dinamis, laju reneging dinamis, dan laju kepergian dinamis. Selanjutnya, probabilitas steady-state dan ukuran kinerja ditentukan dengan mengambil nilai-nilai yang berbeda untuk laju kedatangan dan laju kepergian. Sebagai gambaran penerapannya diberikan contoh sistem antrean dalam bidang Perbankan yang dianalisis untuk menghitung ukuran kinerja, seperti jumlah rata-rata pelanggan dalam sistem antrean, jumlah rata-rata pelanggan dalam antrean, kecepatan rata-rata kedatangan, rata-rata waktu menunggu untuk setiap pelanggan dalam sistem antrean, dan rata-rata waktu menunggu untuk setiap pelanggan dalam antrean.

M/M/c/K queue system is a system that has one type of service with more than one service provider, that is c servers and with arrival customer is limited to K customers. A service facility is often having high traffic and making customers being impatient and leave the queue. This situation is called reneging. There are also balking customers, that is a customer who change her mind to join the queue due to the long queue. To reduce the number of impatient customers, service providers need to increase the rate of service, which is called motivating. M/M/c/K queue system with balking, reneging, and motivating has a Poisson distribution of customers arrival process and an exponential distribution of service time. In this undergraduate thesis, we implement piecewise curve with threshold structure to define the dynamic inputting probability, dynamic inputting rate, dynamic service degree, dynamic service rate, dynamic reneging rate, and dynamic departing rate. Further, the steady-state probability and performance measures are determined with the arrival and departure rates taking in different values. For an application, a queueing problem in Bank will be analyzed to calculate the performance measures, such as the average number of customers in the system, the average number of customers in the queue, the average inputting rate, the average waiting time of customers in the system , and the average waiting time of customers in the queue.

Kata Kunci : sistem antrean, balking, reneging, motivating, probabilitas steady-state