Sistem Antrean M/M/1/N dengan Working Breakdwon dan Vacation

URFI DIAZ NUR A W, Dr. Dwi Ertiningsih, M.Si.

2020 | Skripsi | S1 MATEMATIKA

Sistem antrean satu server dengan kapasitas terbatas dan kedatangan pelanggan berdistribusi Poisson dan waktu antar kedatangan dan waktu pelayanan berdistribusi eksponensial disebut sistem antrean Markovian, yang dinotasikan dengan M/M/1/N. Jika dalam suatu sistem antrean tidak ada pelanggan yang mengantre untuk dilayani, maka server akan melakukan vacation. Ketika pelanggan masuk dalam sistem saat server melakukan vacation, pelanggan tidak dapat langsung dilayani, sehingga terjadi penundaan waktu pelayanan. Diasumsikan bahwa terdapat gangguan atau kerusakan kinerja mesin dalam sistem antrean, disebut dengan kondisi working breakdown.Working breakdown juga dapat menyebabkan terjadinya penundaan waktu pelayanan karena kecepatan mesin yang bekerja lebih lambat. Dalam tugas akhir ini akan dibahas tentang analisis steady state pada sistem antrean M/M/1/N dengan working breakdown dan vacation yang bertujuan untuk menentukan distribusi steady state. Selanjutnya akan diberikan gambaran apabila laju kedatangan pelanggan dan laju pelayanan dalam sistem antrean diambil untuk beberapa nilai berbeda.

A single server queueing system with limited capacity, the arrival of customer follows the Poisson process, interarrival and service times is exponentially distributed, well-known as an M/M/1/N queueing system. In case no customers presentinthequeue,thentheserverwilltakeanexponentiallytimevacation.Since a customer enters the system whereas the server in a vacation, then she will not be served upon an arrival. Additionally, we assume that there is a condition, called working breakdown, i.e. a disturbance in the machine performances. Both vacation and working breakdown will cause a delay to get service from the server. In this undergraduate thesis we will discuss the steady-state analysis of the M/M/1/N queueing system with a working breakdown and vacation that aims to determine the steady-statedistribution.Further, we discuss a car wash problem to depict some illustrations about the performance system by taking several different values for the arrival and service rates.

Kata Kunci : M/M/1/N queueing,working breakdown,vacation