WEIL PAIRING PADA KRIPTOGRAFI KURVA ELIPTIK

NAJIB MUBAROK, Prof. Dr. Sri Wahyuni, M.S.

2016 | Tesis | S2 Matematika

Diberikan kurva eliptik $E:y^2=x^3+ax+b$ atas lapangan $K$ dengan $char(K)\not\in \{2,3\}$. Dibentuk subgrup $E[n]$ yang beranggotakan elemen-elemen $n$-torsi dari grup kurva eliptik $E(K)$. Dalam tesis ini, dibahas proses konstruksi dan karakterisasi dari \textit{weil pairing} yang merupakan fungsi dari elemen-elemen di $E[n]\times E[n]$ menuju grup multiplikatif $\mu_n$ yang beranggotakan akar-akar ke-$n$ dari uniti di $K$. Lebih lanjut, \textit{Weil pairing} mempunyai sifat bilinear, identitas, dan \textit{non-degeneracy} yang membuat \textit{weil pairing} aplikatif dalam kriptoanalisis dan kriptografi. Dalam kriptoanalisis, \textit{weil pairing} mempunyai peran dalam melakukan reduksi pada logaritma diskrit kurva eliptik yang dikenal dengan \textit{MOV attack}.

Given elliptic curve $E:y^2=x^3+ax+b$ over field $K$ with $char(K)\not\in \{2,3\}$. The subgroup $E[n]$ is formed by taking all $n$-torsion elements of elliptic curve group $E(K)$. In this thesis, we will discuss the construction and the properties of \textit{Weil pairing} that is a map from $E[n]\times E{n}$ to a multiplicative group formed by $n$-th roots of unity in $K$. Furthermore, \textit{Weil pairing} has three important properties, that are bilinearity, identity, and non-degeneracy that make \textit{Weil pairing} applicable in both cryptanalysis and cryptography. In Cryptanalysis, \textit{Weil pairing} is used to reduce the security of elliptic curves discrete logarithm problem known as \textit{MOV attack}

Kata Kunci : Kriptografi kurva eliptik, Weil pairing, subgrup torsi, MOV attack