DISTRIBUSI ASIMTOTIK ESTIMATOR BOOTSTRAP UNTUK PARAMETER PROSES AUTOREGRESIF

BAMBANG SUPRIHATIN, M.SI, Prof. Drs. Suryo Guritno, M.Stats, PhD; Prof. Dr. Sri Haryatmi, M.Sc

2016 | Disertasi | S3 Matematika

Misal {X_t} adalah runtun waktu model autoregresif yang stasioner dengan t adalah waktu diskrit. Misal theta adalah parameter koefisien dari model autoregresif dan theta topi adalah estimator untuk theta. Telah dibuktikan bahwa theta topi konvergen dalam peluang ke theta dan (theta topi-theta) konvergen dalam distribusi ke N(0,sigma^{Gamma_p}). Dalam terminologi bootstrap, dikatakan bahwa dari populasi menghasilkan sampel dan seperti halnya sampel menghasilkan sampel-sampel bootstrap. Untuk menyelidiki distribusi asimtotik dari estimator bootstrap untuk parameter model autoregresif, harus diselidiki distribusi dari (theta topi* -theta topi) relatif terhadap (theta topi-theta), dengan theta topi* adalah versi bootstrap dari theta topi yang dihitung berdasarkan sampel bootstrap X*. Teori asimtotik dari mean sampel bootstrap berguna untuk mempelajari distribusi asimtotik dari statistik lain yang lebih rumit. Pada disertasi ini, penulis menyelidiki distribusi asimtotik dari barisan variabel acak (theta topi*-theta topit) dengan menggunakan metode delta dan menerapkan bootstrap residual. Disimpulkan bahwa barisan variabel acak (theta topi*-theta topi) konvergen dalam distribusi ke distribusi normal. Simulasi Monte Carlo juga disajikan untuk memperjelas hasil-hasil yang telah diperoleh secara matematis dan untuk menguatkan kesimpulan.

Let {X_t} be stationary autoregressive model of time series with t is discrete time. Let theta is the coefficient parameter of autoregressive model and theta cap be the estimator for theta. It has been shown that theta cap converges in probability to theta and (theta cap-theta) converges in distribution to N(0,sigma^{Gamma_p}). In bootstrap view, the key of bootstrap terminology says that the population is to the sample as the sample is to the bootstrap samples. Therefore, when we want to investigate the asymptotic distribution of the bootstrap estimator for parameter of autoregressive model, we should investigate the distribution of (theta cap*-theta cap) contrast to (theta cap-theta), with theta cap* is the bootstrapped version of theta cap computed using bootstrap samples X*. Asymptotic theory of the bootstrap sample mean is useful to study the asymptotic distribution of many other complicated statistics. In this dissertation, we investigate the asymptotic distribution of sequence of the random variables (theta cap*-theta cap) by applying the delta method and residuals bootstrap. It is concluded that the random variables (theta cap*-theta cap) converge in distribution to the normal distribution. The Monte Carlo simulation is also presented in regard to yield apparent mathematical results and to emphasize the conclusions.

Kata Kunci : bootstrap residual, distribusi asimtotik, metode delta, model autoregresif, simulasi Monte Carlo.