ANALISIS KESTABILAN MODEL EPIDEMI SVEIR DENGAN IMUNITAS PARSIAL

ULFI HANUM, Prof. Dr.rer.nat. Widodo, M.S.

2016 | Tesis | S2 Matematika

Di dalam tesis ini dibentuk model epidemi SVEIR dengan laju insidensi nonlinear. Individu pada kelas vaksin diasumsikan memiliki imunitas parsial. Bilangan reproduksi dasar R0 diperoleh melalui metode matriks generasi berikutnya. Dengan memperhatikan bilangan reproduksi dasar ditentukan eksistensi dan kestabilan lokal dari titik ekuilibrium bebas penyakit dan titik ekuilibrium endemik. Jika R0 < 1, maka titik ekuilibrium bebas penyakit stabil asimtotik global, ini ditunjukkan dengan menentukan solusi masing-masing variabel pada model epidemi. Saat R0 > 1; kestabilan asimtotik lokal dari titik ekuilibrium endemik dibuktikan menggunakan kriteria Hurwitz, kemudian ditentukan syarat cukup kestabilan asimtotik global titik ekuilibrium endemik melalui pendekatan geometris. Simulasi numerik pada penyakit campak digunakan untuk menggambarkan pengaruh R0 pada kedua titik ekuilibrium.

In this thesis we establish a SV EIR epidemic model with nonlinear incidence rate. Vaccinated class is assumed to have partial immunity. The basic reproduction number R0 obtained by using the next generation matrix. We consider the value of R0 to determined the existence and the local stability of disease-free equilibrium point and endemic equilibrium point. If R0 < 1, the disease-free equilibrium point is asymptotically stable global, it proved by determine the solution of each variable in the SV EIR model. When R0 > 1; to determine local asymptotic stability of endemic equilibrium point we used Hurwitz criteria, and for established sufficient condition of global asymptotic stability in endemic equilibrium point we used geometrical approach. To show the effect of R0 value in the equilibrium points, we simulated for measles case. Keywords: SVEIR epidemic model, equilibrium point, stability, Compound Matrix, Perron-Frobenius, measles.

Kata Kunci : Model epidemi SVEIR, titik ekuilibrium, kestabilan, Compound Matrix, Perron-Frobenius, campak.