Ruang Fungsi Variasi Terbatas-Phi yang Dibangun oleh Suatu Metrik Modular dan Kekontinuan Lipschitz Operator Superposisi

RIZKY ALFANIO ATMOKO, Prof. Dr. Supama, M.Si.

2015 | Skripsi | S1 MATEMATIKA

Pada skripi ini, dibahas tentang metrik modular dan metrik modular konveks pada sebarang himpunan tak kosong X. Misalkan w merupakan metrik modular pada himpunan tak kosong X. Diberikan x_0 in X, himpunan X_w = {x elemen X : limit lambda menuju tak hingga w(\lambda,x,x_0)=0 } disebut himpunan modular. Lebih lanjut, jika w merupakan metrik modular konveks pada X, maka himpunan modular X_w identik dengan himpunan {x in X : w(\lambda,x,x_0) < tak hingga , untuk suatu lambda > 0}. Himpunan modular X_w tersebut merupakan ruang metrik terhadap metrik d_w, yaitu suatu metrik yang dibangun oleh metrik modular w. Didefinisikan I sebagai suatu interval tetutup pada himpunan bilangan real. Pada sebarang semigrup metrik (M,d,+) dan kerucut abstrak konveks (M,d,+,.), didefinisikan metrik modular w pada himpunan semua fungsi dari I ke M yang dinotasikan M^I. Metrik modular w ini merupakan fungsi variasi terbatas-Phi. Pada konsep metrik modular dikenal himpunan modular yang selanjutnya X_w dapat dipandang sebagai himpunan BV_Phi. Selanjutnya konsep metrik modular akan diterapkan pada ruang-ruang BV_Phi dan pada operator nonautomous H yang memetakan suatu ruang BV_Phi ke ruang BV_Phi lainnya

In this thesis, we discuss about modular metrics and convex modulars metric on an arbitrary non empty set X. Let w be a modular metric on a non empty set X. Given x_0 elemen X , the set X_w = {x elemen X : limit lambda menuju tak hingga w(lambda,x,x_0)} is called modular set. Furthermore, if w is a convex modular metric on X , then the modular set X_w is equal to the set {x elemen X : w(lambda,x,x_0) < tak hingga , for some lambda > 0} . The set X_w is a metric space with respect to the metrik d_w , which is a metrik generated by the modular w. Define I as a closed interval R. On an arbitrary metric semigroup (M,d,+) and an arbitrary abstrak convex cone (M,d,+,.) , we define w to be a modular metric on a set of all function mapping I to M denoted by M^I. This modular metric w is a bounded-Phi variation funtion. The modular set X_w can be regarded as set BV_Phi. A concept of modular metric will be applied to spaces BV_Phi and to superposition operators on spaces BV_Phi.

Kata Kunci : Metric Spaces, Modular Metric, Superposition Operator