DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR DALAM ALJABAR MAX-PLUS TERSIMETRI

KURNIA ULFA, Dr. Ari Suparwanto, M. Si

2015 | Tesis | S2 Matematika

Dekomposisi nilai singular dari suatu matriks A atas bilangan real adalah faktorisasi A=U Sigma Vtranspose dengan U dan V adalah matriks ortogonal serta Sigma matriks diagonal.Di dalam tesis ini diperkenalkan sttruktur Smax, yaitu suatu bentuk perluasan dari aljabar max-plus. Terdapat korespondensi antara Smax dengan himpunan deret fungsi eksponensial. Selanjutnya himpunan deret fungsi eksponensial yang analitik pada persekitaran tak hingga membentuk lapangan Se.Di dalam tugas akhir ini disajikan dekomposisi nilai singular pada aljabar konvensional dapat diverifikasi pada aljabar max-plus yang dalam penghitungannya dipergunakan korespondensi antara S dengan Se. Metode yang digunakan untuk menghitung dekomposisi nilai singular pada aljabar max-plus tersimetri adalah penghitungan manual dan dibantu dengan aplikasi Maple pada lapangan Se yang kemudian dikonversikan kembali ke himpunan S.

A singular value decomposition for A over real set is a factorization A=U Sigma Vtranspose where U and V are orthogonal matrices and Sigma is a diagonal matrix. In this thesis, we intruduce the structure generalized of max-plus algebra Rmax, called Smax. There is correspondence between Smax and the set of series of exponentials. Furthermore, thee filed Se is composed by the set of analytic function in the neighborhood of infinity.In this final thesis, we presents the existence of the max-plus algebraic verification of singular value decomposition from conventional algebra using the correspondence between S and Se. The method to find singular value decomposition on symmetrixed max-plus algebra is manual computation and assisted by Maple software on Se which then converted to S.

Kata Kunci : dekomposisi nilai singular, max-plus, max-plus tersimetri