Semigrup Anti-Invers dan p-Semigrup sebagai Perumuman Semigrup Anti-Invers

ARIFFAH NUR HIMAWATI, Dr. Yeni Susanti, S.Si, M.Si.

2015 | Skripsi | S1 MATEMATIKA

Diberikan suatu semigrup S. Suatu elemen b anggota S disebut elemen anti-invers dari elemen a anggota S jika dipenuhi a*b*a=b dan b*a*b=a. Semigrup anti-invers adalah semigrup yang setiap elemennya mempunyai elemen anti-invers. Dalam skripsi ini akan dibahas tentang perumuman dari suatu semigrup anti-invers, yang disebut sebagai p-semigrup dengan p adalah bilangan asli. Akan disajikan beberapa sifat dari semigrup anti-invers dan p-semigrup. Selain itu, serupa dengan semigrup anti-invers, untuk setiap a anggota S, akan ditunjukkan bahwa semigrup yang dibangun oleh a dan p-elemen dari a membentuk grup. Selanjutnya, dibentuk kondisi yang menyebabkan grup tersebut merupakan grup quaternion tergeneralisasi, grup siklik, atau hasil kali langsung dari grup-grup siklik.

In a semigroup S, an element b in S is called anti-inverse element of an element a in S if a*b*a=b and b*a*b=a. In this thesis we discuss p-semigroup for any natural number p as a generalization of anti-inverse semigroup. We also discuss some properties of anti-inverse semigroups and p-semigroups. In the other hand, similar with the anti-inverse semigroup, for a in S, we show that the semigroup generated by a and its p-elements is a group. Furthermore, we give some conditions for p-semigroup in which the group is a generalized quaternion group, a cyclic group, or a direct product of cyclic groups.

Kata Kunci : semigrup, p-semigrup, anti-invers, quaternion