Regularitas parsial dalam fungsional Ginzburg-Landau diperumum

HENOKH LUGO H, Dr. rer. nat. Muhammad Farchani Rosyid

2015 | Skripsi |

Telah dikaji ulang mengenai regularitas parsial fungsional Ginzburg-Landau diperumum $E^{}_\epsilon(A,u)$ yang bergantung terhadap parameter $\epsilon > 0$ dan $p \in [2, n]$. Beberapa hasil yang didapatkan adalah mengenai keberadaan dan konvergensi kuat di dalam ruang Sobolev $W^{1,p}_{}(\Omega)$ fungsi peminimal $(A,u)$. Konvergensi kuat menjamin kesamaan fungsi peminimal $E^{}_\epsilon$ dan perhitungan fungsi peminimal fungsional $E$, yaitu fungsional Ginzburg-Landau diperumum yang lebih sederhana tanpa suku potensial Higgs: $(p/\epsilon^p_{}) \int_\Omega (1 - |u|^2_{})^2_{}\,\mathrm{d}x $. Dari penyederhanaan ini dapat dihitung dengan cukup sederhana, tanpa harus mempertimbangkan suku potensial Higgs, regularitas parsial $(A,u)$ bagi fungsional $E$. Beberapa metode-metode baku seperti penurunan rumus monotonisitas, ketaksamaan Caccioppoli, dan ketaksamaan H\"{o}lder mundur ditempuh untuk membuktikan bahwa $(A,u)$ merupakan anggota ruang H\"{o}lder, $C^{1, \gamma}_{lok} (\Omega_0)$.

It has been studied about partial regularity of generalized Ginzburg-Landau functional $E^{}_\epsilon(A,u)$ which depends on parameter $\epsilon > 0$ and $p \in [2, n]$. Several results in this work are existence and strong convergence in Sobolev space $W^{1,p}_{}(\Omega)$ of minimizer $(A,u)$. Strong convergence assure similarity the minimizer of $E^{}_\epsilon$ and a minimizer of $E$, i.e. generalized Ginzburg-Landau functional without Higgs potential term: $(p/\epsilon^p_{}) \int_\Omega (1 - |u|^2_{})^2_{}\,\mathrm{d}x $. Based on this simplification, it can be calculated easily, without concern to the Higgs potential term, the partial regularity $(A, u)$ of functional $E$. Various methods like derivation of monotonicity formula, Caccioppoli inequality, and reverse H\"{o}lder inequality are taken to prove that $(A, u)$ is an element of H\"{o}lder space, $C^{1, \gamma}_{loc} (\Omega_0)$.

Kata Kunci : fisika matematik, kalkulus variasi, regularitas parsial, fungsional Ginzburg-Landau diperumum, ruang H\"{o}lder.