RELASI GREEN DAN REGULARITAS PADA SEMIGRUP TRANSFORMASI YANG MENGAWETKAN URUTAN DAN RELASI EKUIVALENSI DUA ARAH

BAYU KHARISMA A, Dr. Yeni Susanti, S.Si., M.Si.

2015 | Skripsi | S1 MATEMATIKA

Diberikan himpunan tak kosong X dan relasi ekuivalensi E pada himpunan X. Koleksi semua pemetaan dari X ke X terhadap operasi komposisi pemetaan me- rupakan semigrup yang disebut semigrup transformasi penuh dan dinotasikan dengan T_X . Semigrup T_E star(X) yang beranggotakan semua elemen T_X yang mengawetkan relasi E secara dua arah, merupakan subsemigrup di dalam T_X . Dalam hal X adalah himpunan terurut total, didefinisikan himpunan O_E star(X) yang beranggotakan semua elemen T_E star (X) yang mengawetkan urutan tersebut. Himpunan O_E star (X) merupakan subsemigrup di dalam T_E star(X). Dalam tulisan ini, akan dibahas relasi Green pada semigrup O_E star (X) serta akan ditunjukkan bahwa semigrup O_E star (X) merupakan se- migrup yang reguler.

Let X be a non-empty set and let E be an equivalence relation on X. The set of all mappings from X into X under composition is a semigroup and denoted by T_X . The semigroup T X is called full transformation semigroup. Let T_E^ star (X) be the set of all elements in T_X that preserve E in double direction. This set forms a subsemigrup in T_X . For totally ordered set X, we define O_E star (X) as the set of all elements in T_E star (X) that preserve the order. The set O_E star (X) forms a subsemigrup of T_E star (X) i.e. also a subsemigrup of T_X . In this thesis, we discuss the Green relations in O_E star (X). Moreover it is showed that O_E star (X) is a regular semigroup.

Kata Kunci : Semigrup, transformasi yang mengawetkan urutan, relasi Green, semigrup reguler