METODE WAVELET NEURAL NETWORKS UNTUK PEMODELAN TIME SERIES MUSIMAN

UMU SA'ADAH, Prof. Drs. Subanar, Ph.D; Prof. Drs. Suryo Guritno, M.Stats. Ph.D; Dr. Suhartono, S.Si, M.Sc.

2015 | Disertasi | S3 Matematika

Disertasi ini mempresentasikan metode baru untuk peramalan berdasarkan pada hibrid antara transformasi wavelet dan neural networks untuk data time series musiman. Metode ini memanfaatkan dekomposisi Maximal Overlap Discrete Wavelet Transform (MODWT) untuk mendapatkan koefisien-koefisien wavelet dan scaling yang digunakan sebagai variabel input model Neural Networks. Sebagaimana dalam model Neural Networks, masalah utama dalam model Wavelet Neural Networks (WNN) adalah bagaimana menentukan kombinasi yang optimal dari banyaknya neuron di lapisan input dan banyaknya neuron di lapisan tersembunyi. Khususnya model WNN, lag-lag yang mana dari koefisien-koefisien wavelet dan scaling yang digunakan pada setiap skala juga menjadi masalah utama. Renaud dkk. (2003) mengusulkan beberapa lag dari koefisien-koefisien wavelet dan scaling yang digunakan pada setiap skala sebagai input WNN. Namun lag-lag tersebut belum mengakomodasi lag-lag musiman, sehingga kurang tepat jika diterapkan pada data time series musiman. Dengan latar belakang tersebut maka penelitian disertasi ini mengusulkan beberapa lag tambahan yaitu lag-lag musiman dengan atau tanpa lag-lag yang dekat dengan lag musiman dari koefisien-koefisien wavelet dan scaling yang potensial sebagai input model WNN. Model yang dikembangkan dalam penelitian ini dinamakan model Multiscale Seasonal Autoregressive Feedforward Neural Networks (MSAR-FFNN). Oleh karena itu deteksi ciri pola musiman yang signifikan dari data historis adalah sangat penting untuk mendapatkan kinerja yang baik dari model WNN untuk data time series musiman. Jika pola musiman signifikan, maka lag-lag musiman dengan atau tanpa lag-lag yang dekat dengan lag musiman dari koefisien-koefisien wavelet dan scaling merupakan input yang potensial. Dalam penelitian disertasi ini, menggunakan data simulasi dan data real yang memuat pola musiman. Dekomposisi MODWT menggunakan filter wavelet Haar dan filter wavelet Daubechies 4 di beberapa level J0, diaplikasikan sebagai metode data preprocessing untuk mendapatkan koefisien-koefisien wavelet dan scaling. Metode neural networks yang digunakan adalah FFNN dengan 1 lapisan tersembunyi dan algoritma resilient backpropagation. Input dari neural networks adalah lag-lag musiman dan lag yang dekat-musiman dari koefisien-koefisien wavelet dan scaling, disamping input lag-lag usulan Renaud dkk. (2003). Banyaknya neuron di lapisan tersembunyi ditentukan oleh Akaike's Information Criterion (AIC). Sedangkan input lag-lag dipilih berdasarkan uji Wald dan uji F. Semua eksperimen dilakukan dengan menggunakan software Minitab dan R serta beberapa modifikasi program R. Hasil penelitian menunjukkan bahwa sifat-sifat konsisten dan asimtotik normal dari suatu estimator model MSAR-FFNN telah terbukti. Untuk peramalan data time series, prosedur yang dihasilkan dapat diimplementasikan dengan baik untuk data simulasi, Traffic Fatalities, Air Passengers dan tingkat CO2. Khususnya untuk peramalan data time series musiman, penambahan lag-lag musiman dengan atau tanpa lag-lag yang dekat dengan lag musiman menghasilkan ketepatan prediksi yang lebih tinggi dibandingkan dengan yang tanpa penambahan. Untuk peramalan data simulasi, dan tingkat CO2, model MSAR-FFNN mempunyai tingkat akurasi yang lebih tinggi dibandingkan dengan model SARIMA dan model Exponential Smoothing Holt-Winters.

This dissertation presents a new method for forecasting based on hybrid between wavelet transform and neural networks for seasonal time series data. This method utilizes decomposition of Maximal Overlap Discrete Wavelet Transform (MODWT) to obtain wavelet and scaling coefficients that are used as input variables of Neural Networks model. As in the Neural Networks model, a major problem in the Wavelet Neural Networks (WNN) model is how to determine the optimal combination between the number of neurons in the input layer and the number of neurons in the hidden layer. Specially for WNN model, which lags of the wavelet and scaling coefficients to be used on any scale is also a major problem. Renaud et al. (2003) proposed some lags of wavelet and scaling coefficients to be used on any scale as WNN inputs. However the lags have not yet accommodated seasonal lags, so it is less appropriate if applied to the seasonal time series data. Based on this background, this dissertation research proposes some addition lags i.e. seasonal lags with or without near seasonal lags from wavelet and scaling coefficients as potential input for WNN model. The developed model in this study is called Seasonal Multiscale Autoregressive Feedforward Neural Networks (MSAR-FFNN) model. Therefore, the detection of a characteristic of significant seasonal pattern of the historical data is very important to obtain good performance of WNN model for seasonal time series data. If seasonal pattern is significant, the seasonal lags with or without near seasonal lags from wavelet and scaling coefficients are potential inputs. In this dissertation research, we use simulated and real data containing seasonal pattern. MODWT decomposition using Haar and Daubechies 4 wavelet filters at some levels J0 is applied as a data preprocessing method to obtain wavelet and scaling coefficients. We used FFNN with one hidden layer and resilient backpropagation algorithm. The neural networks inputs are seasonal lags and near seasonal lags from wavelet and scaling coefficients, as well as lags input proposed by Renaud et al. (2003). The number of neurons in the hidden layer is determined by the Akaike's Information Criterion (AIC). While the lags input is selected based on Wald and F tests. All experiments were performed using Minitab and R software as well as some modifications to the program R. The results showed that consistent and asymptotic normality properties of a MSAR-FFNN estimator had been proven. For time series data forecasting, the resulting procedures can be implemented properly for simulation, Traffic Fatalities, Air Passengers and CO2 level data. Especially for forecasting seasonal time series data, the addition of seasonal lags with or without near seasonal lags produced higher prediction accuracy compared to that without the addition. For simulation and CO2 level data forecasting, MSAR-FFNN model had prediction accuracy level higher than SARIMA and Holt-Winters Exponential Smoothing model.

Kata Kunci : time series musiman, Maximal Overlap Discrete Wavelet Transform, koefisien wavelet, koefisien scaling, Multiscale Seasonal Autoregressive Feedforward Neural Network, algoritma resilient backpropagation, Akaike's Information Criterion, uji Wald.