Dual Kothe-Toeplitz Ruang barisan Diperumum dan Ruang Fungsi

SUMARDYONO, Prof.Dr.Soeparna Darmawijaya; Prof.Dr.Supama,M.Si.

2015 | Disertasi | S3 Matematika

Pada cabang analisis matematika, dikenal konsep dual kontinu atau dual topologis. Konsep dual Kothe-Toeplitz, belakangan juga berkembang. Dengan dual Kothe-Toeplitz, sifat kedua ruang barisan yang dipasangkan (saling dual) lebih mudah dipelajari karena adanya hubungan antara elemen pada ruang barisan dengan elemen pada ruang dualnya. Generalisasi dual Kothe-Toeplitz ruang barisan bilangan real telah banyak dilakukan, khususnya untuk ruang barisan ganda, ruang barisan abstrak dengan norma, dan sebagainya. Dalam disertasi ini, diteliti arah generalisasi lain dual Kothe-Toeplitz, yaitu pada ruang barisan bernilai barisan dan pada ruang fungsi terukur. Pertama, dikonstruksikan pengertian dual Kothe-Toeplitz ruang barisan bernilai barisan dengan terlebih dahulu mendefinisikan pengertian kekonvergenan pada sistem barisan. Selanjutnya, diselidiki sifat-sifat dual Kothe-Toeplitz untuk beberapa generalisasi ruang barisan klasik. Diteliti pula hubungan antara dual Kothe-Toeplitz ruang barisan dengan menggunakan kekonvergenan pada sistem barisan dan dengan menggunakan kekonvergenan di R menggunakan norma-l1. Terakhir, dibicarakan konsep dual Kothe-Toeplitz untuk ruang fungsi terukur.

In mathematical analysis, a continuous or topological dual of a sequence space has been known. But The Kothe-Toeplitz dual is developed as well. By the Kothe-Toeplitz dual, the properties of a sequence space and its dual can be easily studied because of the connection between elements in the space and those in its dual. The Kothe-Toeplitz dual of a real numbers sequence space has been generalized, especially for double sequence spaces, normed abstract sequence spaces, etc. In this dissertation, we generalize the Kothe-Toeplitz dual into those in sequence valued sequence spaces and measurable function spaces. First, we define a Kothe-Toeplitz dual by using a generalized concept of convergence. Further, we observed some properties of Kothe-Toeplitz dual for some generalized classical sequence spaces. The connection between Kothe-Toeplitz duals using generalized convergence and those using l_1-norm are investigated, as well. Finally, we discuss a Kothe-Toeplitz dual for function spaces.

Kata Kunci : Kothe-Toeplitz Dual, Sequence Space, Function Space