SUATU ANALISIS DARI MODEL MATEMATIKA PENYAKIT KOLERA

AINI FITRIYAH, Dr. Sumardi, M.Si.;Dr. Imam Solekhudin, M.Si

2015 | Tesis | S2 Matematika

Pada tesis ini, dianalisa model matematika untuk penyakit kolera. Dengan memperhatikan jalur perpindahan penyakit baik dari individu-ke-individu maupun air-ke-individu, terbentuk dua model yaitu model dengan single kompartemen terinfeksi dan model dengan multiple kompartemen terinfeksi. Pada model dengan single kompartemen terinfeksi, jika bilangan reproduksi dasar model R_0< 1 maka terdapat satu titik ekuilibrium bebas penyakit yang bersifat stabil asimtotik global, sehingga untuk waktu yang cukup lama penyakit dan patogen di lingkungan akan menghilang. Jika R_0>1, terdapat satu titik ekuilibrium endemik yang juga bersifat stabil asimtotik global sehingga patogen dan penyakit akan tetap ada di dalam populasi. Pada model kolera dengan multiple kompartemen terinfeksi, terdapat tiga tahapan infeksi. Jika bilangan reproduksi dasar model R_0< 1, maka terdapat satu titik ekuilibrium bebas penyakit yang bersifat stabil asimtotik global sehingga penyakit akan menghilang. Jika R_0>1, terdapat satu titik ekuilibrium endemik yang juga bersifat stabil asimtotik global dengan syarat lifetime patogen di dalam air rendah. Simulasi numerik yang diperoleh sesuai dengan hasil teoretis dan memperlihatkan bahwa tingkat kematian patogen memberikan pengaruh signifikan terhadap tingkat pertumbuhan epidemik ketika R_0>1. Pada simulasi juga menunjukkan untuk variasi lifetime patogen yang berbeda-beda, titik ekuilibrium endemik tetap bersifat stabil asimtotik.

In this paper, two mathematical models of cholera are analyzed. The models consist of person-to-person and water-to-person transmission routes. First, a single infected compartment model, in terms of its basic reproduction number (R_0) if R_0<1 the disease-free equilibrium is globally asymptotically stable and the infection will disappear. Whereas if R_0>1, the unique endemic equilibrium is also globally asymptotically stable and the infection will be endemic to the population. Second, a multiple infected compartments model, it consists of three stages of cholera infection. In terms of its basic reproduction number (R_0), if R_0< 1 the disease-free equilibrium is globally asymptotically stable and the infection will disappear. Whereas if R_0>1, the unique endemic equilibrium is also globally asymptotically stable if lifetime of pathogen is short. Numerical simulations verify the theoretical results and present that the decay rate of pathogens has a significant impact on the epidemic growth rate if R_0>1. The simulations also show that the unique endemic equilibrium is asymptotically stable for the different lifetime of the pathogen.

Kata Kunci : Kolera, individu-ke-individu, air-ke-individu, single dan multiple kompartemen terinfeksi, kestabilan titik ekuilibrium, bilangan reproduksi dasar.