BEBERAPA SIFAT DARI RING BERSIH-g(x) LEMAH

ERI BADRIYAH, Prof. Dr. Sri Wahyuni, M.S.

2015 | Tesis | S2 Matematika

Diberikan R ring dengan elemen satuan, C(R) adalah pusat dari ring R, dan polinomial g(x) elemen C(R)[X]. Ring R disebut ring bersih-g(x) jika untuk setiap r elemen R dapat dinyatakan sebagai r = u + s dengan u elemen U(R) dan g(s) = 0. Lebih lanjut, ring R disebut ring bersih-g(x) lemah jika untuk setiap r elemen R dapat dinyatakan sebagai r = u + s atau r = u - s dengan u elemen U(R) dan g(s) = 0. Berdasarkan hasil penelitian, jika R ring bersih-g(x), maka R ring bersih-g(x) lemah. Oleh karena itu, sifat-sifat dari ring bersih-g(x) masih berlaku pada ring bersih-g(x) lemah. Selanjutnya, untuk g(x) berbentuk (x2 + cx + d) memenuhi R ring bersih lemah jika dan hanya jika R ring bersih-(x + a)(x + b) lemah dengan a; b elemen C(R) dan (b - a) elemen U(R).

Let R be a ring with identity, C(R) denoted as the center of a ring R, and g(x) element of C(R)[X]. Ring R is called g(x)-clean rings if for every r element of R can be expressed as r = u + s with u element of U(R) and g(s) = 0. Furthermore, ring R is called weakly g(x)-clean rings if for every r element of R can be expressed as r = u + s or r = u - s with u elemen of U(R) and g(s) = 0. Based on the research, if R is g(x)-clean rings, than R is weakly g(x)-clean rings. Therefore, properties of g(x)-clean rings still applies to weakly g(x)-clean rings. Further, for g(x) have the form (x2+cx+d) satisfies R is weakly clean rings if and only if R is weakly (x + a)(x + b)-clean rings with a; b element of C(R) and (b - a) element of U(R).

Kata Kunci : ring bersih, ring bersih lemah, ring bersih-g(x)