KOMPLEMEN NORMAL DAN OPERATOR-OPERATOR PADA RUANG INNER PRODUK NON-ARCHIMEDEAN c0(K)

HASMAN, Dr. Atok Zulijanto, M.Si.

2015 | Tesis | S2 Matematika

Di dalam tesis ini, dibicarakan subruang tertutup yang mempunyai komplemen normal di ruang inner produk non-Archimedean (c0(K),<.,.>), yaitu subruang tertutup M subset c0(K) sehingga c0(K) = M \oplus {M^ \bot } dan <x,y>=0 untuk setiap x \in M dan y \in {M^ \bot }. Diantara subruang-subruang yang mempunyai komplemen normal tersebut adalah subruang berdimensi berhingga, subruang tertutup yang mempunyai basis ortonormal yang besifat Riemann-Lebesgue dan ruang nol dari fungsional Riesz. Disamping itu, di dalam tesis ini dibahas operator proyeksi normal, adjoint dan self adjoint pada ruang inner produk non-Archimedean c0(K).

In this thesis, we study a closed subspace of the non-Archimedean inner product space (c0(K),<.,.>) which has a normal complement, that is, a closed subspace M subset c0(K) such that c0(K) = M \oplus {M^ \bot } and <x,y>=0 for all x \in M and y \in {M^ \bot }. Among the subspaces which have normal complement are finite-dimensional subspaces, closed subspaces that have an orthonormal basis with the Riemann-Lebesgue property and null spaces of Riez functional. In addition, in this thesis, we also discuss about normal projection, adjoint and self adjoint operators on non-Archimedean inner product space c0(K).

Kata Kunci : inner produk non-Archimedean, komplemen normal, operator proyeksi normal, adjoint dan self adjoint