APLIKASI DUAL RECIPROCITY BOUNDARY ELEMENT METHOD PADA MASALAH ALIRAN FLUIDA DIMENSI DUA

KHAIRA ULLY MURSYIDA PUTRI, Imam Solekhudin, M.Si., Ph.D.

2015 | Skripsi | S1 MATEMATIKA

Dual Reciprocity Boundary Element Method (DRBEM) merupakan metode numerik untuk menyelesaikan persamaan Helmholtz pada suatu region yang diketahui syarat batasnya. Untuk menentukan solusi persamaan Helmholtz, dibentuk persamaan integral batas. Selanjutnya batas region didiskritisasi menjadi beberapa ruas garis atau elemen dan beberapa titik kolokasi di region dipilih. Dengan menggunakan elemen-elemen dan titik-titik kolokasi tersebut, persamaan integral batas direduksi menjadi suatu sistem persamaan linear (SPL). Nilai-nilai fungsi pada titik tengah ruas garis dan titik-titik kolokasi diperoleh dengan menyelesaikan SPL ter- sebut. Solusi-solusi pada titik-titik kolokasi tersebut digunakan sebagai dasar dalam menentukan solusi di sebarang titik dalam region. Pada tugas akhir ini, dibahas mengenai aplikasi DRBEM dalam permasalahan aliran fluida dimensi dua yang dimodelkan dalam persamaan Poisson sebagai bentuk khusus dari persamaan Helmholtz. Perhitungan DRBEM dilakukan dengan bantuan program MATLAB. Hasil yang diperoleh digunakan untuk mengetahui distribusi nilai kecepatan potensial pada aliran fluida.

Dual Reciprocity Boundary Element Methods (DRBEM) are numerical method for solving Helmholtz equations with known boundary conditions. To solve the equation, we first construct a boundary integral equation. This integral equation is then reduced into a system of linear algebraic equation. To reduce the integral equation, boundary is discretized into a number of line segments or elements, and a number of interior collocation points is chosen. Solving the system of linear algebraic, numerical solutions at collocation points can be obtained. Using the solutions, a numerical solution at any point may be obtained. In this final project, a DRBEM is applied to solve two-dimensional fluid flow problems governed by a Poisson equation as a particular form of Helmholtz equation. MATLAB programs are required to compute the calculation of this method. The results are presented as the distribution of potential velocity values in fluid flow.

Kata Kunci : dual reciprocity boundary element method, numerical solution, helmholtz equation, poisson equation