Konvergensi-I

YOSEPH WASTU WINAYAKA, Dr. Atok Zulijanto, M.Si.

2015 | Skripsi | S1 MATEMATIKA

Konvergensi statistikal merupakan suatu perluasan dari konvergensi barisan bilangan real dengan menggunakan konsep densitas asimtotik. Pada skripsi ini dibahas konvergensi-I sebagai suatu perumuman dari konvergensi statistikal. Lebih lanjut, pembahasan dibagi menjadi dua topik yaitu konvergensi-I barisan di ruang metrik dan konvergensi-I barisan bilangan real. Pada topik konvergensi-I barisan di ruang metrik diselidiki sifat-sifat yang diadaptasi dari konvergensi barisan di ruang metrik maupun konvergensi statistikal. Selanjutnya pada konvergensi barisan bilangan real diberikan perumuman kondisi-kondisi yang analog dengan konvergensi barisan bilangan real, antara lain barisan monoton-I dan barisan terbatas-I serta konsep limit-I superior dan limit-I inferior. Pada akhir skripsi ini akan diberikan hubungan antara konvergensi-I dengan konsep limit-I inferior dan limit-I superior serta beberapa contoh penyangkal untuk menunjukkan adanya sifat yang hanya berlaku secara khusus.

Statistical convergence is an extension of the convergence of a sequence of real numbers using concept of asymptotic density. In this final project, we discuss I-convergence as a generalization of statistical convergence. Furthermore, the discussion is divided into two topics, namely I-convergence of a sequence in a metric space and I-convergence of a sequence of real numbers. On the topic of I-convergence of a sequence in a metric space we observe some properties adapted from the convergence of the sequence in a metric space and statistical convergence. On the topic of I-convergence of a sequence of real numbers, we present a generalization of conditions analogous to the convergence of a sequence of real numbers, for example I-monotone sequence, I-bounded sequence and the concept of I-limit superior and I-limit inferior. In the end, we present the relation between I-convergence and the concept of I-limit superior and I-limit inferior with some counter-example to show the existence of the properties that only happen in particular cases.

Kata Kunci : Konvergensi statistikal, Konvergensi-I