PEMETAAN MONOTON MAKSIMAL PADA RUANG BANACH NONREFLEKSIF

NUR BAITI NASUTION, Dr. Ch. Rini Indrati, M.Si.

2015 | Tesis | S2 Matematika

Diketahui X ruang Banach atas R dan X?? dual X. Pemetaan bernilai himpunan T : X ! 2X?? dikatakan monoton jika untuk setiap x; y 2 X dan untuk setiap x?? 2 T(x); y?? 2 T(y) memenuhi hx?? ô€€€ y??; x ô€€€ yi ?? 0. Pemetaan monoton T dikatakan maksimal jika grafik T merupakan himpunan maksimal di dalam keluarga grafik operator monoton yang dilengkapi dengan urutan parsial ??. Jika T pemetaan monoton maksimal dengan int(co D(T)) 6= ; maka T terbatas lokal di setiap titik pada int(D(T)), dan interior dan klosur D(T) merupakan himpunan konveks. Sedangkan interior dan klosur R(T) bersifat konveks hanya berlaku pada ruang Banach refleksif. Pada ruang Banach nonrefleksif, R(T) dapat bersifat konveks jika T merupakan pemetaan monoton maksimal tipe D atau tipe FP. Pada tesis ini dibahas beberapa sifat dari pemetaan monoton maksimal T pada ruang Banach nonrefleksif yaitu pemetaan monoton maksimal tipe D dan tipe FP, khususnya mengenai kekonveksan klosur R(T). Selanjutnya, ditunjukkan bahwa pemetaan monoton maksimal tipe D merupakan pemetaan monoton maksimal tipe FP.

Let X be a real Banach space with its dual X??. A set valued mapping T : X ! 2X?? is said to be monotone if hx?? ô€€€ y??; x ô€€€ yi ?? 0 for every x; y 2 X and x?? 2 T(x); y?? 2 T(y). A monotone mapping T is said to be maximal if its graph is maximal in the family of the graph of monotone operators, ordered by inclusion. If T is a maximal monotone mapping with int(co D(T)) 6= ; then T is locally bounded on int(D(T)), hence interior and closure of D(T) is convex. On the other side interior and closure of R(T) could be non-convex sets when X is reflexive. On a reflexive space, R(T) can be convex if T is of maximal monotone type D or type FP. In this thesis, we discuss two kinds of maximal monotone mapping T on nonreflexive space which are maximal monotone mapping of type D and type FP. Furthermore, we discuss their properties related to convexity of their R(T). Also, we show that every maximal monotone of type D is of type FP.

Kata Kunci : -