MASALAH NILAI EIGEN DENGAN ELLIPTIC TRANSMISSION BERDASAR METODE NUMERIK

DWISUNU PRAYITNO, Adhitya Ronnie Effendi, M.Sc., Dr

2015 | Skripsi | S1 MATEMATIKA

Pada skripsi ini, akan dibandingkan hasil dari dua jenis metode numerik dalam mencari solusi masalah nilai eigen untuk persamaan diferensial parsial eliptik orde dua dengan syarat batas dan transmisi. Syarat transmisi diperoleh dari lompatan pada koefisien dari persamaan diferensial parsial tersebut. Metode numerik yang digunakan untuk menyelesaikan masalah nilai eigen lebih komplek dibandingkan dengan kasus koefisien kontinu. Metode pertama berdasar pada metode pangkat untuk mencari nilai eigen dominan dan vektor eigen pada masalah elemen hingga diskrit. Metode kedua adalah metode untuk menghitung nilai eigen yang berdasar pada algoritma bagi dua untuk menyelesaikan persamaan eksak yang memenuhi nilai eigen. Dalam prosesnya, dilakukan perbandingan terkait laju konvergensi dan pendekatan banyaknya nilai eigen pada suatu interval yang diberikan.

In this final project, we will compare the results of two different types of numerical methods in finding solutions to the eigenvalue problem for a second order elliptic partial differential equations (PDE) with boundary and transmission conditions. Transmission conditions resulted from jumps in the coefficients of the equation. The numerical methods used to solve the eigenvalue problem more complex, than in that case the coefficients are continuous. The first method is based on the power method to find the dominant eigenvalue and eigenvector of a finite element discretization of the problem. The second method is a method of computing the eigenvalues that is based on applying the bisection algorithm to solve the exact equation the eigenvalues must satisfy. In the process, we compare rates of convergence, as well as estimate the number of eigenvalues in a given interval.

Kata Kunci : masalah nilai eigen