KESTABILAN DAN BIFURKASI MODEL DINAMIKA POPULASI IKAN DENGAN DUA FASE SERTA ADANYA PREDASI DAN PENANGKAPAN

DIDIN ADRI, Dr. Lina Aryati, M.S

2015 | Tesis | S2 Matematika

Dalam tesis ini, akan diberikan suatu model matematika mangsa pemangsa pada populasi ikan dengan adanya faktor penangkapan ikan pada ikan mangsa. Masuknya sejumlah ikan muda (juvenil) ke bagian ikan yang akan ditangkap disebut dengan perekrutan, besarnya perekrutan ikan dalam tesis ini menggunakan persamaan Berverton-Holt. Dari model ini, akan dilakukan analisis eksistensi dan kestabilan titik ekuilibrium serta bifurkasi dari model tesebut. Eksistensi dan kestabilan titik ekuilibrium tersebut bergantung pada nilai paramater R dan C. Selanjutnya, dari analisis tersebut diperoleh jika R ?? 1 maka titik ekuilibrium kepunahan stabil asimtotik global, jika 1 ô€€€ C < R < 1 titik ekulibrium kepunahan pemangsa stabil asimtotik lokal dan jika R < 1 ô€€€ C titik ekuilibrium ekologi stabil asimtotik lokal. Untuk memudahkan iterpretasi model tersebut, akan dilakukan simulasi numerik dengan beberapa variasi parameter. Selanjutnya analisis bifurkasi dilakukan secara numerik untuk menggambarkan perilaku perubahan sifat kualitatif sist.

In this thesis, we will discuss about a mathematical model of predator prey on fish populations with capture on prey. Number of small fish (juvenile) were entered into the adult fish, which are called recruitment. Recruitment of fish in this thesis using the Beverton-Holt equation. From this model, we will analyzed the existence and stability of equilibrium point and also the bifurcation of the model. The existence and stability of the equilibrium point depends on the value of parameters R and C. The model has three equilibrium point, ie extinction equilibrium point, extinction of prey equilibrium point and stable ecology equilibrium point. Furthermore, the analysis is obtained that if R ?? 1, then the extinction equilibrium point is globally asymptotically stable, if 1 ô€€€ C < R < 1 , then extinction of prey equilibrium point is locally asymptotically stable and if R < 1 ô€€€ C, then stable ecology equilibrium point is locally asymptotically stable. To facilitate interpretation of the model, numerical simulation perform with varying the value of parameters. Futhermore, analysis of bifurcation numerically perform to describe the qualitative behavior of system.

Kata Kunci : em. Kata kunci : Model mangsa pemangsa, dinamika populasi ikan, titik ekuilibrium, kestabilan, bifurkasi