INTEGRAL DANIELL

SEPTIAN ADE RAHANING RAWI, Dr. Ch.Rini Indrati, M.Si

2015 | Skripsi | S1 MATEMATIKA

Pada skripsi ini dibahas integral Daniell yang dibangun berdasarkan fungsional linear positif pada ruang vektor lattice. Pembahasan dimulai dengan konsep fungsional linear positif I didefinisikan pada ruang vektor lattice L terdiri dari semua fungsi bernilai real pada himpunan tak kosong X. Nilai integral Daniell dari sebarang fungsi pada X didefinisikan berdasarkan integral atas dan integral bawah. Selanjutnya dibentuk ruang vektor lattice L1 terdiri dari semua fungsi terintegral Daniell pada himpunan tak kosong X. Fungsional linear positif I yang semula didefinisikan pada ruang vektor lattice L diperluas menjadi fungsional linear positif I didefinisikan pada ruang vektor lattice L1. Selanjutnya berdasarkan integral Daniell didefinisikan ukuran himpunan yang didefinisikan sebagai nilai integral Daniell dari fungsi karakteristik himpunan tersebut. Pada akhirnya ditunjukkan fungsi terintegral terhadap ukuran ekuivalen dengan fungsi terintegral Daniell.

In this final project, we discuss the Daniell integral which is constructed by a positive linear functional on a lattice vector space. We begin the discussion with the positive linear functional I will be defined on a lattice vector space L that consists of all real-valued functions on nonempty set X. The Daniell integral's value of an arbitrary function on X is defined by upper and lower integrals. Then we define a lattice vector space L1 which consists of all Daniell integrable functions. The positive linear functional I which was originally defined on the lattice vector space L will be extended on the lattice vector space L1. Furthermore, based on the Daniell integral we define a set measure on a set, as a value of the characteristic function Daniell integral's value of the set. At the end, it will be shown that an integrable function with respect to a measure is equivalent with Daniell integrable function.

Kata Kunci : integral ,integral Daniell, Daniell integral, fungsional linear positif, positive linear functional