ROBUST OPTIMAL CONTROL DESIGN WITH DIFFERENTIAL GAME APPROACH FOR LINEAR QUADRATIC DESCRIPTOR SYSTEMS

MUHAMMAD WAKHID MUSTHOFA, Dr. Salmah, M.Si.

2015 | Disertasi | S3 Matematika

Dalam disertasi ini dibahas desain kendali optimal robust untuk sistem deskriptor berindeks satu dengan menggunakan pendekatan teori permainan dinamis linear kuadratik berjumlah nol berkendala lunak. Dalam konteks masalah peredaman gangguan ini pendesain kendali diposisikan sebagai pemain pertama melawan gangguan dan ketidakpastian yang muncul pada sistem yang dipandang sebagai pemain kedua. Masalah ini akan ditinjau baik untuk sistem informasi lingkar terbuka dan tertutup maupun untuk sistem dengan waktu berhingga dan tak berhingga. Langkah pertama yang dilakukan adalah mengkonstruksikan permainan dinamis berjumlah nol dengan kendala lunak baik lingkar terbuka maupun lingkar tertutup untuk sistem deskriptor berindeks satu. Syarat perlu dan cukup keberadaan keseimbangan titik pelana lingkar terbuka dan lingkar tertutup akan disajikan. Ide untuk mencari keseimbangan titik pelana tersebut adalah dengan mentransformasi permainan dinamis sistem deskriptor menjadi permainan dinamis sistem biasa (nonsingular). Selain itu akan dibahas pula teori subruang invarian dan kaitannya dengan keberadaan keseimbangan titik pelana untuk permainan dinamis lingkar terbuka. Selanjutnya hasil-hasil yang telah diperoleh pada teori permainan dinamis sistem deskriptor tersebut digunakan untuk menyelesaikan masalah desain kendali optimal robust untuk sistem deskriptor. Masalah yang diselesaikan meliputi mencari tingkat optimal peredaman gangguan, bentuk kendali optimal robust, trayektoritrayektori optimal bagi sistem dan nilai yang akan didapat oleh sistem jika menerapkan kendali optimal robust untuk mengatasi gangguan yang muncul pada sistem tersebut. Hal-hal tersebut akan diselesaikan baik untuk sistem dengan waktu berhingga maupun waktu yang tak berhingga. Kata-kata kunci: kendali optimal robust, permainan dinamis berjumlah nol berkendala lunak, sistem deskriptor, struktur informasi lingkar terbuka dan lingkar tertutup.

In this dissertation we study the robust optimal control problem for index one descriptor systems. We use the theory of zero-sum soft-constrained linear quadratic differential games to solve the H1 disturbance attenuation problem. In this approach, the control designer is positioned as the first player to fight against the disturbance and uncertainty which is considered as the second player. Both open-loop and feedback information frameworks are considered. First, we study the open-loop and feedback zero-sum soft-constrained linear quadratic differential game for descriptor systems that have index one both on a finite and infinite planning horizon. We present both necessary and sufficient conditions for the existence of an open-loop and feedback saddle-point equilibrium. To find the saddle-point equilibrium of the descriptor game, the game is transformed into a reduced ordinary (nonsingular) game. Next, for the open-loop game, we also relate the existence of an open-loop saddle-point equilibrium with the theory of invariant subspaces. To solve the robust optimal control problem the problem is converted into a reduced ordinary zero-sum game. Next, we apply our results from the zero-sum softconstrained linear quadratic descriptor differential game above. For the addressed problem we will find the optimum level of disturbance attenuation and the explicit formula for a robust optimal controller. Besides that, we will also find the optimal trajectories and the value obtained by the system when it uses the robust optimal controller to overcome the worst-case disturbance arising in the system. Within a linear quadratic setting the problem is solved both for a finite and infinite planning horizon. Keywords: robust optimal control, zero-sum soft-constrained linear quadratic differential game, descriptor systems, open-loop and feedback information structure

Kata Kunci : kendali optimal robust, permainan dinamis berjumlah nol berkendala lunak, sistem deskriptor, struktur informasi lingkar terbuka dan lingkar tertutup; robust optimal control, zero-sum soft-constrained linear quadratic differential game, descriptor systems,