SOLUSI TERBESAR PERTIDAKSAMAAN A o KROS X KURANG DARI SAMA DENGAN X KURANG DARI SAMA DENGAN B o DOT X DENGAN MENGGUNAKAN RESIDUASI MATRIKS ATAS SEMIRING IDEMPOTEN

EKA SUSILOWATI, Dr.rer.nat. Ari Suparwanto, M.Si.

2015 | Tesis | S2 Matematika

Semiring idempoten lengkap mempunyai struktur yang sama dengan lattice lengkap. Karena struktur yang sama dengan lattice lengkap, maka pertidaksamaan atas semiring idempoten lengkap dapat diperoleh solusinya melalui teori residuasi. Salah satu pertidaksamaan yang dibahas adalah pertidaksamaan A X ?? B dimana matrik A;X;B dengan entri - entrinya elemen dari semiring idempoten lengkap S. Lebih lanjut, diperkenalkan dual produk, yaitu ?? merupakan operasi biner yang dilengkapkan dalam semiring idempoten lengkap S dan bukan termasuk dalam definisi standar semiring idempoten lengkap. Solusi pertidaksamaan A ?? X ?? B dapat diperoleh dengan menggunakan teori residuasi. Karena adanya jaminan bahwa untuk setiap pemetaan isoton pada lattice lengkap selalu mempunyai fixed point, maka hal tersebut juga terjamin dalam semiring idempoten lengkap. Dengan demikian, karakteristik ini yang digunakan untuk dapat memperoleh solusi terbesar A X ?? X ?? B ?? X.

A complete idempotent semiring has the structure as a complete lattice. Because of the same structure as the complete lattice then inequality of the complete idempotent semiring can be solved a solution by using residuation theory. One of the inequality which is explained is A X ?? B where matrices A;X;B with entries in the complete idempotent semiring S. Furthermore, introduced dual product ??, i.e. binary operation endowed in a complete idempotent semirings S and not included in the standard definition of complete idempotent semirings. A solution of inequality A ?? X ?? B can be solved by using residuation theory. Because of the guarantee that for each isotone mapping in complete lattice always has a fixed point, then is also exist in a complete idempotent semirings. This of the characteristics is used in order to obtain the greatest solution of inequality A X ?? X ?? B ?? X.

Kata Kunci : -