INTEGRAL CHOQUET

PUTU KARTIKA DEWI, Dr. Ch. Rini Indrati, M.Si.

2015 | Tesis | S2 Matematika

Diberikan himpunan tak kosong
dan aljabar-   2. Ukuran non aditif  pada ruang terukur 
, yang dimaksud adalah fungsi monoton :  0,∞ dengan   0. Pada tesis ini dibahas integral berdasarkan ukuran non aditif tersebut, yang dikenal sebagai integral Choquet. Secara umum integral Choquet tidak aditif. Dengan menggunakan interpreter, ditunjukkan hubungan antara kekomonotonikan pasangan fungsi dengan keaditifan integral Choquet dari pasangan fungsi terukur tersebut. Dengan memanfaatkan keaditifan integral Choquet dari pasangan fungsi komonotonik dan Lemma Urysohn dibuktikan bahwa dalam kasus
merupakan ruang Hausdorff kompak lokal dan  merupakan ukuran non aditif reguler, integral Choquet dari fungsi non negatif dapat diaproksimasi oleh integral Choquet dari fungsi kontinu dengan support kompak. Selanjutnya, teorema kekonvergenan monoton berlaku di dalam integral Choquet dengan syarat ukuran non aditif  semikontinu bawah. Sedangkan, teorema kekonvergenan terdominasi berlaku di dalam integral Choquet dengan syarat ukuran non aditif  semikontinu atas dan subaditif.

Let
be a nonempty set and   2 be a -algebra. A non additive measure  on a measurable space 
,  is a monotone function :   0,∞ with   0. In this thesis we discuss an integral with respect to a non additive measure, that is called the Choquet integral. In general, the Choquet integral is not additive. By using interpreters, we show the relationship of comonotonicity of functions and additivity of its integral. By using that relationship and the Urysohn Lemma we prove that, in case
is a locally compact Hausdorff space and  is a regular non additive measure, the Choquet integral of a non negative function can be approximated by the Choquet integral of a continuous function with compact support. Further, the monotone convergence theorem holds in the Choquet integral if the non additive measure  is semicontinuous from below. Meanwhile, the dominated convergence theorem holds in the Choquet integral if the non additive measure  is semicontinuous from above and subadditive.

Kata Kunci : ukuran non aditif, integral Choquet; non additive measure, Choquet integral