SUBMODUL HAMPIR PRIMA ( ON ALMOST PRIME SUBMODULES )

DYANA PATTY, Prof. Dr. Sri Wahyuni, MS.

2014 | Tesis | S2 Matematika

Dalam teori modul, dikenal submodul prima yang pendefinisiannya termotivasi dari definisi ideal prima dalam suatu R ring, yakni dengan memandang R dengan elemen satuan sebagai modul atas dirinya sendiri. Misalkan R adalah ring komutatif dengan elemen satuan dan M adalah R-modul. Submodul sejati N dari M disebut submodul prima jika untuk setiap r 2 R dan m 2 M dengan rm 2 N berakibat m 2 N atau r 2 AnnR(M=N). Submodul prima kemudian digeneralisasi menjadi submodul prima lemah, selanjutnya submodul prima dan submodul prima lemah digeneralisasi menjadi submodul hampir prima. Selain itu, dalam teori modul terdapat modul khusus yang disebut modul multiplikasi. Suatu R-modul M disebut modul multiplikasi jika untuk setiap submodul N dari R-modulM terdapat ideal I dari R ring yang memenuhi N = IM. Pada penelitian ini dibahas submodul hampir prima sebagai generalisasi baru submodul prima dan submodul prima lemah. Selain itu, disajikan karakterisasi submodul hampir prima, khususnya pada modul multiplikasi.

In modul theory, we define prime submodules which motivated by the definition of prime ideals in a ring R (i.e assumed that R be an R-module R). Let R be a commutative ring with identity and M be an R-module. A proper submodule N of M is called prime if whenever r 2 R;m 2 M such that rm 2 N then m 2 N or r 2 AnnR(M=N). A prime submodule then generalized as weakly prime submodules. Furthermore, prime submodules and weakly prime submodules generalized as almost prime submodules. Moreover, an R-module M is called a multiplication module if for each submodule N ofM, there exist an ideal I of R so that N = IM. In this tesis, we discuss about almost prime submodules as a new generalization of prime and weakly prime submodules. We also study some characterization of almost prime submodules especially for multiplication modules

Kata Kunci : -