RELASI GREEN DAN REGULARITAS UNTUK SEMIGRUP TRANSFORMASI YANG MENGAWETKAN RELASI EKUIVALENSI ARAH BERBALIK

ASTUTI APRILIYANI, Dr.rer.nat Yeni Susanti, M.Si

2014 | Skripsi | MATEMATIKA

Diberikan sebarang himpunan tak kosong X. Koleksi semua fungsi dari himpunan X ke dirinya sendiri terhadap operasi komposisi fungsi merupakan suatu semigrup yang dikenal sebagai semigrup transformasi penuh dan dinotasikan dengan T_X . Jika diberikan suatu relasi ekuivalensi E pada himpunan X, dapat dibentuk suatu fungsi dari himpunan X ke dirinya sendiri yang mengawetkan relasi ekuivalensi E arah berbalik, yaitu jika dua elemen di peta berelasi ekuivalensi E maka dua elemen dari tiap-tiap prapetanya juga berelasi ekuivalensi E. Himpunan semua koleksi fungsi tersebut dinotasikan dengan T_Exists (X). Himpunan T_Exists (X) terhadap operasi komposisi fungsi merupakan subsemigrup dari semigrup T_X . Dalam tulisan ini dibahas relasi ekuivalensi Green pada semigrup T_Exists (X) dan syarat perlu dan cukup agar semigrup T_Exists (X) reguler.

Let X be a non-empty set. The set of all mappings from X into X under composition operation is a semigroup and is called a full transformation semigroup and is denoted by T_X . Let E be an equivalence relation on a set X. Let T_Exists (X) be the set of all mappings from X into X that preserve reverse direction equivalence. The set T_Exists (X) under composition operation is a subsemigroup of semigroup T_X. We will see that semigroup T X is a regular semigroup, but semigroup T_Exists(X) must not be a regular semigroup. In this paper, we discuss regularity of elements and Green's relations for semigroup T_Exists (X).

Kata Kunci : Semigrup, Relasi Ekuivalensi, Relasi Green, Elemen Reguler