ANALISIS KESTABILAN PADA MODEL PENYEBARAN PENYAKIT DEMAM DENGUE DENGAN MASA INKUBASI VIRUS DAN LAJU INSIDENSI NONLINEAR

I PT WINADA GAUTAMA, Prof. Dr. rer.nat. Widodo,M.S.

2014 | Tesis | S2 Matematika

Model matematika penyebaran penyakit demam dengue dengan laju insidensi nonlinear dan periode inkubasi virus dengue pada populasi manusia dan nyamuk dibentuk. Diasumsikan laju kejadian untuk populasi manusia dan populasi nyamuk adalah laju insidensi jenuh dan bilinear. Eksistensi dari titik ekuilibrium bebas penyakit dan endemik serta kestabilan lokal dari masing-masing titik ekuilibrium ditentukan dari nilai parameter ambang batas. Jika nilai parameter ambang batas kurang dari atau sama dengan satu maka titik ekuilibrium bebas penyakit stabil asimtotik global dan penyakit akan hilang dari populasi manusia dan nyamuk, sementara itu jika melebihi satu maka penyakit akan tetap ada pada populasi tersebut. Simulasi numerik digunakan untuk mengilustrasikan hasilnya.

A dengue transmission model with nonlinear incidence rate and the length of time during incubation of dengue virus in human and mosquito is formulated. It is assumed that the incidence rate for human population and mosquito population transmitted disease present, respectively, saturation and bilinear incidence rate. The existence of disease-free equilibrium, endemic equilibrium and its local stability is controlled by the threshold number. If the threshold number less than or equal to one, the disease-free equilibrium is globally asymptotically stable and the disease always dies out, if it exceeds one there will be an endemic. Numerical simulation is given to illustrate the results.

Kata Kunci : demam dengue, analisis kestabilan, masa inkubasi, bilangan reproduksi dasar.