SIFAT NILAI RATA-RATA FUNGSI KONTINU PADA REGION KOMPLEKS

AULIA KHIFAH FUTHONA, Drs. Yusuf, MA. Math.

2014 | Skripsi | MATEMATIKA

Di dalam skripsi ini dibahas fungsi kontinu pada region kompleks yang memenuhi Sifat Nilai Rata-Rata. Pertama, dibuktikan bahwa fungsi harmonik me\-menuhi Sifat Nilai Rata-Rata. Selanjutnya, dikonstruksi suatu contoh solusi masalah Dirichlet pada suatu cakram, yang kemudian dikenal dengan integral Poisson. Setelah itu, didefinisikan fungsi kontinu pada region kompleks yang memenuhi rumus integral Poisson. Berdasarkan definisi ini, diperoleh bahwa rumus integral Poisson dapat dipandang sebagai generalisasi dari Sifat Nilai Rata-Rata. Selain itu, di\-peroleh hubungan bahwa suatu fungsi kontinu merupakan fungsi harmonik jika dan hanya jika fungsi tersebut memenuhi Sifat Nilai Rata-Rata. Pada bagian akhir skripsi ini, diberikan aplikasi rumus integral Poisson untuk memperoleh beberapa pertidaksamaan dari fungsi harmonik positif.

In this final project, we discuss about a continuous function on the complex region that has the Mean-Value Property. First, we proof that every harmonic function has the Mean-Value Property. Furthermore, we defined a continuous function on the complex region that has the Poisson integral formula. According to this definition, we have that the Poisson integral formula can be viewed as a generalization of the Mean-Value Property. On the other hand, we have that a continuous function is a harmonic function if and only if that function has the Mean-Value Property. In the last section, we shall exploit the Poisson integral formula to derive some useful inequalities for positive harmonic functions.

Kata Kunci : Fungsi Variabel Kompleks, Sifat Nilai Rata-Rata, Fungsi Harmonik, Integral Poisson