SIFAT RADIKAL ATAS SUBRING PEMBAGIAN SEJATI PADA SUBGRUP NORMAL SUATU GRUP PERKALIAN DARI RING PEMBAGIAN

JULI L. BUTARBUTAR, Dr. Budi Surodjo, M.Si.

2014 | Tesis | S2 Matematika

Pada tesis ini, akan dibahas dua teorema penting mengenai ring pembagian, yaitu Teorema Faith dan Teorema Herstein. Diberikan ring pembagian D dengan pusat F dan D?? grup perkalian dari D. Teorema Faith menyatakan bahwa jika ring pembagian D bersifat radikal atas suatu subring pembagian sejati K dari D, maka D lapangan. Jika N subgrup subnormal di D?? dan bersifat periodik, maka N termuat di F. Pernyataan ini merupakan Teorema Herstein. Selain teorema tersebut, Lemma Herstein pada D?? menjelaskan bahwa jika N subgrup subnormal di D?? dan bersifat radikal atas F, maka terdapat M ?? N subgrup normal di D?? sedemikian hinggaM bersifat radikal atas F. Selanjutnya, akan ditunjukkan bahwa Teorema Herstein dan Lemma Herstein adalah ekuivalen. Hasil yang akan diperoleh merupakan generalisasi dari Teorema Faith dan Teorema Herstein, yaitu jika N subgrup normal di D?? bersifat radikal atas subring pembagian sejati dari D, maka N termuat di F.

In this thesis, we will discuss two important theorems about the division rings, that are Faith’s Theorem and Herstein’s Theorem. Let D be a division ring with center F and D?? a multiplicative group of D. Let D be a division ring with center F and D?? a multiplicative group of D. Faith’s Theorem states that if division ring D is radical over proper subring division K of D, then D is field. If N is a periodic subnormal subgroup of D??, then N is contained in F. This is Herstein’s Theorem. In addition, Herstein’s Lemma on D?? explains that if N is a subnormal subgroup of D?? and radical over F, then there is M ?? N normal subgroup of D?? such that M is radical over F. Next, we will prove that Herstein’s Lemma and Herstein’s Theorem are equivalence. The result to be obtained is generalization of Faith’s and Herstein’s Theorem, that is if N is a normal subgroup of D?? which is radical over proper subring division of D, then N is contained in F

Kata Kunci : -