AKSESIBILITAS SIKLIS DARI STATE-STATE TERCAPAI MENGKARAKTERISASI RING REGULER VON NEUMANN

Jerol Videl Liow, Dr.rar.nat.Ari Suparwanto, M.Si.

2014 | Tesis | S2 Matematika

Diberikan R ring komutatif dengan elemen 1. Ring R dikatakan memiliki sifat feedback siklisasi jika untuk sebarang sistem linear (A;B) tercapai atas R, terdapat matriks K dan vektor u sedemikian hingga (A;B) dan sistem single-input (A + BK;Bu) memiliki submodul ketercapaian yang sama. Dalam tesis ini diperkenalkan generalisasi dari sifat feedback siklisasi, yaitu sistem yang diberikan tidak harus tercapai. Dibuktikan bahwa apabila R ring regular von Neumann, maka R memiliki sifat feedback siklisasi yang digeneralisasikan. Selain itu, penggeneralisasian dari sifat feedback siklisasi ini mengkarakterisasi ring regular von Neumann. Dari pembuktian teorema utama, diberikan algoritma mencari K dan u, yang dinamakan algoritma siklisasi, dan dilengkapi contoh.

Let R be a commutative ring with 1. Ring R has a feedback cyclization property if for any reachable system (A;B) over R, there is a matrix K and a vector u such that (A;B) and the single-input system (A + BK;Bu) have the same reachable submodule. In this paper, we introduced the generalization of the feedback cyclization property to non-necessarily reachable systems. We prove that if R is a von Neumann regular ring, then R has the generalized feedback cyclization property. On the other hand, the generalization of feedback cyclization property characterizes von Neumann regular rings. From the proof of the main theorem, we give an algorithm to find K and u, named cyclization algorithm, and an example.

Kata Kunci : -