ANALISIS KESTABILAN PADA MODEL DINAMIKA PENULARAN TUBERKULOSIS SATU STRAIN DAN DUA STRAIN

Melisa, Prof. Dr. Widodo, MS.

2014 | Tesis | S2 Matematika

Pada tesis ini diberikan dua model matematika, yaitu model dasar penularan tuberkulosis dan model penularan tuberkulosis dengan adanya kasus resistensi obat. Terjadinya kasus resistensi obat akibat kurangnya kepatuhan dalam melakukan pengobatan sehingga terjadi treatment failure. Model dasar penularan tuberkulosis dibentuk berdasarkan cepat atau lambatnya perkembangan infeksi, efektivitas chemoprophylaxis dan terapi pengobatan. Jika bilangan reproduksi dasar R0 < 1, maka titik ekuilibrium bebas penyakit stabil asimtotik global, sedangkan jika R0 > 1, maka titik ekuilibrium endemik ada dan stabil asimtotik lokal. Selanjutnya, model penularan tuberkulosis dengan adanya kasus resistensi obat sebagai persaingan antara dua jenis strain Mycobacterium tuberculosis: drugsensitive strain yang disebut TB biasa (strain 1) dan drug-resistant strain yang disebut sebagai TB resisten (strain 2). JikaR0s< 1 danR0r< 1, maka titik ekuilibrium bebas penyakit stabil asimtotik global. Jika R0r > 1, maka titik ekuilibrium endemik yang hanya terdiri dari strain 2 (TB resisten) ada, sedangkan jika R0s > 1 dan R0s > R0r, maka titik ekuilibrium endemik ada dengan kedua jenis strain tuberkulosis dapat menyebar di dalam populasi. Simulasi numerik dengan nilai parameter tertentu diberikan untuk mengilustrasikan kestabilan titik ekuilibrium.

In this thesis, two mathematical models are given, those are a basic transmission model of tuberculosis and transmission model of tuberculosis with the problem of drug resistance. The problem of drug resistance due to the deficient compliance with treatment schedules so causes treatment failure. The basic model of tuberculosis infection that incorporate slow and fast progression, effective chemoprophylaxis and therapeutic treatments. If the basic reproduction ratio R0 1, then the disease-free equilibrium is globally asymptotically stable and if R0 > 1, an endemic equilibrium exists and is locally asymptotically stable. Next, transmission model of tuberculosis with the problem of drug resistance as a competition between two types of strains of Mycobacterium tuberculosis: those that are drug-sensitive strain called the regular TB (strain 1) and drug-resistant strain called the resistant TB (strain 2). If R0s < 1 and R0r <1, then the disease-free equilibrium is globally asymptotically stable. If R0r > 1, an endemic equilibrium where only resistant strain exists. If R0s > 1 and R0s > R0r, endemic equilibrium where both types of strains are present can spread in a population. Numerical simulation with the certain parameters is given to illustrate stability of equilibrium.

Kata Kunci : model epidemi, tuberkulosis, resistensi obat, titik ekuilibrium, kestabilan