TEOREMA TITIK TETAP AVERY-PETERSON DAN APLIKASINYA PADA MASALAH SYARAT BATAS p-LAPLACIAN BERDIMENSI SATU DENGAN DEVIASI ARGUMENT

MELIANA PASARIBU, Dr. Ch. Rini Indrati, M. Si

2014 | Tesis | S2 Matematika

Dalam tesis ini dibahas teorema titik tetap Avery-Peterson dan aplikasinya. Pertama dibahas teorema titik tetap Avery-Peterson. Teorema ini memberikan syarat cukup untuk menjamin eksistensi tiga titik tetap untuk operator yang didefinisikan pada suatu kerucut dari ruang Banach. Selanjutnya dibahas syarat cukup yang menjamin eksistensi dan ketunggalan solusi positif dari masalah syarat batas empat titik untuk persamaan diferensial order empat dengan operator p-Laplacian. Dengan menggunakan teorema titik tetap Avery-Peterson, dirumuskan syarat cukup sehingga masalah syarat batas memiliki setidaknya tiga solusi positif. Secara khusus dibahas masalah pada saat argumen menyimpang yaitu argumen maju (t�α(t)) dan argumen tundaan (t�α(t)).

In this final project we discuss about Avery-Peterson fixed point theorem and application. First we discuss Avery-Peterson fixed point theorem. This theorem giving conditions that imply the existence of three fixed points of an operator defined on a cone in a Banach Space. We continue by discussing about sufficient conditions that imply the existence and uniqueness of positive solutions of four-point boundary value problems for fourth-order ordinary differential equations with p-Laplacian. By using Avery-Peterson fixed point theorem, we formulate sufficient conditions so that boundary value problems have at least three positive solutions. Especially, we discuss such problems in the cases when the deviating arguments are advanced arguments (t�α(t)) or delayed arguments (t�α(t)).

Kata Kunci : Teorema titik tetap, Solusi positif, Persamaan diferensial Order empat, Argumen maju, Argumen Tundaan