METODE ESTIMASI SECOND-ORDER LEAST SQUARE PADA MODEL AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSKEDASTIC DAN TRANSFORMASINYA

HERNI UTAMI, Drs. Pekik Murwantoro, M.S.,Ph.D

2014 | Disertasi | S3 Matematika

runtun waktu keuangan, karena pada umumnya runtun waktu keuangan menunjukkan variansi yang besar pada suatu interval waktu tertentu dan diikuti variansi yang lebih besar lagi dan variansi kecil pada interval waktu yang lain diikuti variansi yang kecil lagi. Ini menunjukkan bahwa variansi berkorelasi secara serial. Di dalam analisis runtun waktu, estimasi parameter merupakan salah satu tahap dalam memperoleh estimasi model peramalan. Pada penelitian ini digunakan metode estimasi secondorder least square (SLS) untuk menentukan estimator model ARCH. SLS merupakan salah satu metode estimasi yang diperkenalkan oleh Wang dan Leblanc (2008) untuk mengestimasi model regresi nonlinear dengan error berdistribusi identik dan independen. Metode SLS adalah metode untuk memperoleh estimasi dengan meminimalkan jumlah kuadrat jarak variabel respon ke momen bersyarat pertamanya dan kuadrat jarak variabel respon kuadrat ke momen bersyarat keduanya. Metode SLS ini merupakan perluasan dari metode least square (LS). Estimator SLS untuk model ARCH diperoleh secara simultan. Sifat konsisten dan asimtotik normalitas dari estimator SLS di pelajari pada penelitian ini. Asumsi normalitas error tidak diperlukan pada metode estimasi SLS. Metode LS adalah salah satu metode estimasi yang sering juga digunakan untuk menentukan estimasi model ARCH. Estimasi LS untuk model ARCH mempunyai sifat sampel berhingga yang kurang baik dibandingkan estimasi SLS. Ini dikarenakan kecepatan konvergensinya lebih lambat dibandingkan estimasi SLS. Dari penelitian ini diperoleh bahwa estimasi SLS secara asimtotik lebih efisien dibandingkan estimasi LS untuk model ARCH. Hasil dari studi simulasi Monte Carlo menunjukkan bahwa performa estimator SLS lebih baik dibandingkan estimator LS. Transformasi Box-Cox secara luas telah digunakan untuk tujuan tertentu di dalam analisis runtun waktu. Misalnya, stasioneritas, linearitas, dan lain-lain. Transformasi Box-Cox untuk proses ARCH berkemungkinan mempengaruhi sifat estimasi xiii xiv model. Pada penelitian ini, akan diteliti efek transformasi Box-Cox pada estimasi SLS untuk model ARCH. Studi Monte Carlo dilakukan untuk menunjukkan bias dan variansi dari estimasi yang diperoleh setelah transformasi Box-Cox diterapkan pada variabel dependen.

Autoregressive Conditional Heteroskedasticity (ARCH) processes have been widely used to analysis of finance time series. Many finance time series exhibit periods of unusually large volatility followed by periods of relative tranquility. This suggests that the variance are serially correlated. Estimate for model is a important step in time series analysis. In this research, we used second-order least square (SLS) estimation method to estimate ARCH model. SLS estimation method was introduced by Wang & Leblanc (2008) to estimate the parameters of nonlinear regression model with errors are independent and identically distributed. SLS estimators are determined by minimizing the square distance of the response variable to its first conditional moment and the square response variable to its second conditional moment of response variable. Using SLS estimation method for estimating the ARCH model will obtain estimators for the mean and the variance regression simultaneously. We studied the consistency and asymptotic normality for second-order least square (SLS) estimators. Least square is a estimation method that be used to estimate ARCH model with minimizing sum of square error. It has finite sample properties are worse than SLS estimation. The convergence speed of LS estimator is slower than SLS estimator. The research found that asymptotically SLS estimator more efficient than LS estimator for ARCH model. The results of Monte Carlo simulation show performance of SLS estimator better than LS estimator. Box-Cox transformation is widely used to reach a condition in the time series analysis. For examples: stationarity, lenearity, etc. Especially in the proces ARCH, transformation can give the effect on the SLS estimation of ARCH model. In this research, we study the effects of Box-Cox transformation on the SLS estimation of the ARCH model. A Monte Carlo study will be conducted to show bias and varience xv xvi of the estimation obtained after Box-Cox transformation is applied on the observed dependent variable.

Kata Kunci : time series, model ARCH, estimasi SLS, transformasi Box-Cox, konsistensi, asimtotik normal, proses ergodic.