MODEL ADITIF CAMPURAN TERGENERALISASI

JAMILATUZ ZAHRO, Herni Utami, M.Si

2014 | Skripsi | STATISTIKA

Generalized additive models (GAM) merupakan perluasan dari regresi linier biasa, dengan mengganti fungsi linier menjadi fungsi aditif sehingga model ini dapat digunakan meskipun hubungan variabel respon dan variabel prediktor tidak linier. Serta, variabel responpada GAM merupakan keluarga eksponensial. Namun GAM tidak dapat digunakan jika ada dua efek dalam suatu model yaitu efek tetap dan efek acak. Generalized additive mixed models (GAMM) ini diharapkan lebih efisien dalam mengidentifikasi sebaran pengaruh komponenen acak sehingga mampu menerangkan lebih tepat pengaruh komponen acak tersebut dalam suatu model. Penggunaan generalized additive mixed models untuk data variabel kuantitatif dengan estimasi fungsi penghalus menggunakan smoothing spline, dan estimasi parameter menggunakan Maximum Likelihood Estimation (MLE) tidak dapat diselesaikan secara analitik, sehingga estimator dihitung dengan memaksimumkan fungsi log-likelihood secara numerik menggunakan metode Newton-Raphson dengan menggunakan ekspektasi turunan kedua dari fungsi log-likelihood yang dinamakan teknik fisher scoring.

The generalized additive models (GAM) is an extension of the usual linear regression by generalizing linear functions into an additive function so that this model can be used even though the relationship of the response variable and linear predictor variables is not linear. And the response variable exponential family. But GAM can not be used if there are two effect influencing the model, that is fixed effect and random effect. The generalized additive mixed models (GAMM) is expected to be more efficient in identifying the effect of the distribution of the random component that is able to explain precisely the effect of a random component in a model. The use of generalized additive mixed models for quantitative variables with the estimation of data smoothing using smoothing spline functions, and parameter estimation using Maximum Likelihood Estimation (MLE) can not be solved analytically, so the estimator is computed by maximizing the log-likelihood function numerically using the Newton-Raphson method with using the expected second derivative of the log-likelihood function called fisher scoring techniques.

Kata Kunci : Generalized additive mixed models, maximum likelihood estimation, smoothing spline, fisher scoring.