APLIKASI ROOTED TREES PADA METODE RUNGE-KUTTA

TRI KUNCORO PRASETYO HUTOMO, Dr. Sumardi, M.Si.

2014 | Skripsi | MATEMATIKA

Metode Runge-Kutta merupakan suatu metode untuk mengestimasi nilai eksak suatu persamaan diferensial dengan nilai awal. Metode ini pada dasarnya memiliki persamaan umum yang di dalamnya terdapat konstanta-konstanta yang belum diketahui nilainya. Untuk mencari nilai dari konstanta-konstanta tersebut, persamaan umum metode Runge-Kutta harus diekspansikan dengan ekspansi Taylor dan disamakan dengan ekspansi Taylor untuk solusi eksak suatu persamaan diferensial. Namun, ekspansi-ekspansi Taylor yang diterapkan akan rumit dilakukan pada saat mencapai turunan tingkat tinggi. Untuk itu, ekspansi Taylor persamaan umum metode Runge-Kutta dan ekspansi Taylor untuk solusi eksak suatu persamaan diferensial perlu dihubungkan dengan pelabelan pada rooted trees. Jadi, untuk mencari nilai konstanta-konstanta metode Runge-Kutta cukup dengan menerapkan pelabelan tersebut.

Runge-Kutta is a method to estimate the exact value of a differential equation with initial value. This method basically has a general equation containing constants with unknown value. We can find the value of these constants by expand a general equation of Runge-Kutta method with Taylor expansion and is equated by Taylor expansion of the exact solution of a differential equation. However, the Taylor expansions would be cumbersome performed when it reaches a high level derivative. Therefore, both Taylor expansion of Runge-Kutta method’s general equation and Taylor expansion of exact solution of a differential equation need to be connected with the labeling on rooted trees. So, we can find the value of the constants of Runge-Kutta method simply by applying the labeling.

Kata Kunci :