FONDASI MATEMATIS TEORI TERA: KAJIAN TENTANG UNTINGAN SERAT, KONEKSI DAN KELENGKUNGAN

LALU MUHAMMAD ABDI ZAMAKHSYARI, Dr.rer.nat. Muhammad Farchani Rosyid

2014 | Skripsi | FISIKA

Telah dilakukan pengkajian fondasi matematis teori tera. Aspek yang dibahas adalah untingan serat, koneksi dan kelengkungan. Perumusan untingan serat menggunakan perumuman konsep keragaman yang telah diberikan strukur kalkulus di dalamnya. Untingan serat utama sebagai salah satu jenis untingan serat merupakan wakilan matematis teori tera. Pada untingan serat utama dibangun koneksi sebagai distribusi vektor singgung horizontal. Koneksi kemudian diinterpretasikan sebagai forma-1 pada untingan serat utama bernilai aljabar Lie untuk mendapat gambaran lokal koneksi pada keragaman dasar. Selanjutnya, dibangun konsep kurva horizontal pada untingan serat utama untuk mendefinisikan pergeseran paralel. Dengan menggunakan pergeseran paralel dapat didefinisikan turunan kovarian tampang lintang untingan serat utama. Turunan kovarian ini kemudian diperluas menjadi turunan kovarian ekterior pada untingan serat utama dan digunakan untuk mendefinisikan kelengkungan sebagai forma-2 pada untingan serat utama bernilai aljabar Lie.

The mathematical foundations of gauge theory has been studied. The aspects that has been explained is fiber bundle, connection, and curvature. The fiber bundle formalism used generalization of manifold that has been endowed with calculus structure on it. The principal fiber bundle as one of the fiber bundle is the representation of gauge theory. In principal fiber bundle, connection is built as distribution of horizontal tangent vector. After that, connection is interpreted as Lie algebra-valued 1-form on principal fiber bundle to get the local picture of connection in base manifold. Later on, the concept of horizontal curve on principal fiber bundle is built to define parallel transport. By using parallel transport, it can be defined the covariant derivative of principal fiber bundle’s section. The covariant derivative then generalized to exterior covariant derivative in principal fiber bundle and use to defined curvature as the Lie algebra-valued 2-form.

Kata Kunci : untingan serat utama, koneksi, pergeseran paralel, turunan kovarian, kelengkungan