SIFAT S-TIPIKAL OPERATOR PADA RUANG HILBERT

Yulianti Rusdiana, Dr. Ch. Rini Indrati, M.Si

2014 | Tesis | S2 Matematika

Diberikan ruang Hilbert separabel berdimensi tak hinggaH. Dalam tesis ini, koleksi semua operator kontraksi pada H, dinotasikan dengan Ct(H), sebagai ruang Baire dibuktikan dengan menunjukkan bahwa Ct(H) merupakan ruang topologis separabel yang completely metrizable. Hal ini berarti, ditunjukkan terdapat metrik ds pada Ct(H) sehingga (Ct(H); ds) merupakan ruang metrik separabel lengkap dan topologi kuat pada Ct(H) dibangkitkan oleh metrik ds. Selanjutnya, sifat ?? pada titik di ruang Baire Ct(H) disebut sifat tipikal pada Ct(H) jika himpunan fA 2 Ct(H) : A memenuhi ??g co-meager di Ct(H). Sifat s-tipikal pada operator di Ct(H) merupakan uniter ekuivalen dengan operator backward unilateral shift berdimensi tak hingga. Untuk membuktikan hal tersebut dilakukan dengan menunjukkan bahwa jika S merupakan operator backward unilateral shift, maka himpunan O(S) = fUSUô€€€1 : U operator uniter g co-meager di Ct(H).

Let H be an infinite dimensional separable Hilbert space. In this thesis, the set of all contraction operators on H, denoted Ct(H), as a Baire space is proved by showing that Ct(H) is a completely metrizable separable topological space. It means, there exist a metric ds on Ct(H) such that (Ct(H); ds) is a complete separable metric space and the strong topology on Ct(H) is generated by metric ds. Furthemore, a property ?? on the point of Baire space Ct(H) is called a typical property on Ct(H) if the set fA 2 Ct(H) : A satisfies ??g is co-meager in Ct(H). The s-typical property on Ct(H) is unitarily equivalent to an infinite-dimensional backward unilateral shift operator. To prove it, we must show that if S is backward unilateral shift operator, then the set O(S) = fUSUô€€€1 : U unitary operator g is co-meager in Ct(H).

Kata Kunci : -