ANALISIS KESTABILAN LOKAL DAN BIFURKASI PADA MODEL EPIDEMI SEIV DENGAN VAKSINASI DAN PENULARAN PENYAKIT SECARA VERTIKAL

GUNAWAN, Dr. Lina Aryati, MS.

2014 | Tesis | S2 Matematika

Pada Tesis ini, dibentuk model epidemi SEIV dengan vaksinasi, transmisi penyakit secara horizontal dan vertikal, serta laju insidensi nonlinear. Analisis kestabilan lokal dan bifurkasi pada model dilakukan dengan memperhatikan bilangan reproduksi dasar . Model yang dibentuk menunjukkan adanya kemungkinan terjadi bifurkasi mundur yang ditandai dengan munculnya titik ekuilibrium endemik saat nilai < 1. Pada nilai tertentu, terdapat titik ekuilibrium bebas penyakit dan titik ekuilibrium endemik yang keduanya stabil asimtotik lokal. Simulasi numerik diberikan untuk mengilustrasikan hasilnya.

In this Thesis, an SEIV epidemic model with vaccination, horizontal and vertical transmission, and nonlinear incidence rate is formulated. Local stability and bifurcation analysis in this model is presented in terms of the basic reproduction number R0. This model exhibits a backward bifurcation possibility, that is, the appearance of two endemic equilibria although the basic reproduction number R0 is less than the threshold 1. A locally asymptotically stable disease-free equilibrium coexists with a locally asymptotically stable endemic equilibrium for a certain condition of R0. Numerical simulation is given to illustrate the results.

Kata Kunci : model epidemi SEIV, laju insidensi nonlinear, bifurkasi mundur, analisis kestabilan lokal.