KAJIAN TEORI LIE PADA OSILATOR HARMONIS DAN BANDUL TERBALIK

IRMAN SAID PRASTYO, Dr. rer. nat. Muhammad Farchani Rosyid

2014 | Skripsi | FISIKA

Telah dilakukan pengkajian teori Lie dalam kasus kesetangkupan sistemsistem mekanis sederhana. Dua sistem yang ditinjau adalah osilator harmonis dan bandul terbalik. Terhadap keduanya dilakukan analisis dengan melibatkan grup Lie kesetangkupan untuk memperoleh gambaran klasik. Melalui penggunaan metrik biinvarian, dapat ditunjukkan bahwa keragaman R 2 yang menjadi ruang fase bagi keduanya adalah keragaman simplektik yang merupakan orbit aksi koajoin grup Lie Heisenberg. Dinamika sistem selanjutnya disajikan dalam bentuk persamaan gerak melalui penerapan persamaan-persamaan Hamiltonan.

The symmetry of simple mechanical systems problem has been studied in the framework of Lie theory. Two systems, i.e. harmonic oscillator and inverse pendulum, have been taken as concrete cases of the analysis. The analysis is applied to both systems by involving symmetry Lie group in order to obtain classical description. By using biinvariant metric, it can be shown that R 2 -manifold as phase space for both systems is a symplectic manifold that is also the coadjoint orbit of Heisenberg Lie group. Next, the dynamic of the system is given in the form of equation of motion through the application of the Hamiltonian equations.

Kata Kunci : grup Lie kesetangkupan, aksi koajoin, metrik invarian, keragaman simplektik, persamaan Hamiltonan.