MATRIKS REPRESENTASI HOMOMORFISMA MODUL BEBAS

DEWI SETYANINGSIH, Dra. Diah Junia Eksi Palupi, MS.

2014 | Skripsi | MATEMATIKA

Modul adalah suatu himpunan yang terbentuk dari suatu grup abelian yang dilengkapi dengan operasi biner pergandaan skalar atas elemen-elemen suatu gelanggang dengan elemen identitas. Dengan kata lain, suatu modul merupakan perluasan dari suatu ruang vektor dengan skalarnya merupakan elemen-elemen dari sebarang gelanggang dengan elemen identitas. Suatu modul disebut bebas jika modul tersebut memiliki basis. Suatu pemetaan yang mempertahankan operasi biner dari modul bebas disebut homomorfisma modul bebas. Homomorfisma modul bebas ini dapat direpresentasikan dengan suatu matriks atas gelanggang yang disebut matriks representasi homomorfisma modul bebas. Pada skipsi ini, dibahas mengenai matriks atas gelanggang, modul, modul bebas, dan beberapa sifat matriks representasi homomorfisma modul bebas yaitu beberapa sifat yang dimiliki oleh suatu matriks yang merepresentasikan homomorfisma modul bebas.

Modul is a set that is formed from an abelian group with a scalar multiplication of binary operation over elements of a ring with identity. In other words, a modul is a generalization of a vector space in which the scalars are elements of an arbitrary ring with identity. A modul is said to be free if it has basis. A function that preserves binary operation of a free modul is said to be a free modul homomorphism. The free modul homomorphism can be presented with a matrix over ring which is called matrix representation of free modul homomorphism. This bachelor thesis discusses about matrix over ring, modul, free modul, and some characteristics of matrix representation of free modul homomorphism that is some characteristics of the matrix that represent free modul homomorphism.

Kata Kunci : -