FAKTORISASI-U PADA RING KOMUTATIF DENGAN ELEMEN SATUAN YANG MEMUAT PEMBAGI NOL

INDAH ZAHRATUNNISA, Sutopo S.Si., M.Si.

2013 | Skripsi | MATEMATIKA

Diberikan R ring komutatif dengan elemen satuan. Elemen tak nol a 2 R disebut sebagai pembagi nol jika terdapat elemen tak nol b 2 R sedemikian sehingga ab = 0R atau ba = 0R. Ring komutatif R dengan elemen satuan disebut daerah integral jika tidak memuat pembagi nol. Elemen r 2 R disebut unit jika terdapat s 2 R sedemikian sehingga rs = sr = 1R. Himpunan semua unit di R yang dinotasikan sebagai U(R) merupakan grup. Elemen bukan unit a 2 R dapat difaktorisasikan sebagai a = a1a2:::an dengan ai =2 U(R). Didefinisikan metode lain dari faktorisasi tersebut yang dinamakan Faktorisasiô€€€U. Elemen yang difaktorisasikan dengan metode ini digolongkan menjadi dua jenis yaitu elemen esensial dan elemen inesensial. Penggunaan metode ini akan dilakukan pada ring komutatif dengan elemen satuan yang memuat pembagi nol. Dijelaskan pula sifat-sifat terkait penukaran elemen pada Faktorisasi ô€€€ U tersebut beserta akibatnya. Lebih lanjut akan dikenalkan ring pr??esimplif iable. Pada ring ini setiap Faktorisasiô€€€U yang terbentuk tidak memiliki elemen inesensial, dan hal ini berlaku juga pada perkalian berhingga (finite product) ring pr??esimplif iable tersebut.

Let R be a commutative ring with unity. A nonzero element a 2 R is called a zero divisor if there exist b 2 R such that b 6= 0 and either ab = 0 or ba = 0. A commutative ring R with unity is called integral domain if R has no zero divisors. An element r 2 R is called a unit in R if there exists s 2 R for which rs = sr = 1R. The set of units of R will be donated as U(R) and meets the definition of a group. If a 2 R is a nonunit then by a factorization of a mean a = a1:a2:::an where a1; a2; :::; an =2 U(R). we will define an alternate method of factorization, called a U ô€€€ factorization where an element of factorization are classified into two types of element namely essensial elements and inessensial elements. The use of these methods will be conducted on a commutative ring with unity containing zero divisors. Besides it would also explain the properties that occur when elements of the method are exchanged and its consequences. The next will be introduced pr??esimplif iable ring where in this ring any U ô€€€ factorization do not have the essensial element and this applies also to the finite product of ring.

Kata Kunci : -