ANALISIS BIFURKASI DARI MODEL MATEMATIKA PENINGKATAN ENZIM HATI AKIBAT MONO-INFEKSI HIV

SADRI, Prof.Dr.rer.nat. Widodo, M.S.

2013 | Tesis | S2 Matematika

Dalam tesis ini dianalisa mengenai model matematika peningkatan enzim hati akibat mono-infeksi HIV. Model ini dibangun atas dasar asumsi infeksi HIV hanya menyebabkan replikasi virus terjadi hanya pada sel CD4+ , dan tidak terjadi pada sel hepatosit. Selain itu, tingginya enzim hati (alanine aminotransferase) merupakan indikator kuat dalam menentukan tingkat kerusakan hati. Model HIV dalam hati ini adalah pengembangan dari model infeksi viral HIV ke sel CD4+ yang diteliti oleh Perelson (1994), yang kemudian dimodifikasi oleh Nampala (2013) dengan penambahan model sel CTLs dalam tubuh. Berbeda dengan apa yang dilakukan dengan peniliti sebelumnya, dalam tesis ini dilakukan beberapa koreksi kondisi kestabilan ekuilibrium bebas penyakit dan dilakukan metode baru dalam menentukan kestabilan lokal dan global titik ekuilibrium bebas penyakit (infeksi). Analisis bifurkasi dilakukan disekitar untuk mengetahui kestabilan titik ekuilibrium endemik. Hasil dari penelitian ini adalah titik ekuilibrium bebas infeksi dan titik ekuilibrium endemik keduanya tidak stabil ketika Hal ini mengindikasikan bahwa HIV dengan berjalannya waktu mampu menyebabkan kerusakan hati yang ekstrim tanpa gejala lazim dalam waktu cukup singkat. Hasil simulasi numerik memberikan hubungan menarik antara peningkatan enzim hati, virus, sel CD4+, dan sel hepatosit.

In this thesis, we analyse the mathematical model of liver enzyme elevation due to mono-infection with HIV. This model is built on the assumption of HIV infection only causes viral replication only on CD4 + cells, and it doesn’t occur in hepatocytes cell. In addition, high liver enzymes (alanine aminotransferase or ALT) is a strong indicator in determining the extent of liver damage. Models of HIV in the heart is the development of models viral infection of HIV to CD4 + cells were examined by Perelson (1994), which is modified by Nampala (2013) models with the addition of CTLs cells in the body. In contrast to what is done by the previous researcher, in this thesis we do some correction stability conditions and perform a new method to determine the local and global stability of the disease-free equilibrium point (infection). Bifurcation analyse around for determine the stability of the endemic equilibrium point. The results of this research is the point of the infection-free equilibrium and endemic equilibrium point which is unstable when both . This indicates that HIV as time goes capable of causing extreme damage to the liver in short time. Numerical simulation results provide an interesting relationship between liver enzymes, viruses, CD4 + cells, and hepatocyte cells.

Kata Kunci : Level alanine aminotransferase (ALT), HIV, endemik, bifurkasi