REGRESI SPLINES BENTUK-TERBATAS MONOTON (MONOTONE SHAPE-RESTRICTED REGRESSION SPLINES)

ESTRI PURWANI, Drs. Zulaela, Dipl. Med. Stats., M.Si.

2013 | Skripsi | STATISTIKA

Analisis regresi merupakan analisis statistika yang sering digunakan untuk menyelidiki hubungan antara variabel prediktor dengan variabel respon. Jika asumsi bentuk parametrik diketahui, maka regresi parametrik dapat dilakukan. Tetapi jika asumsi bentuk parametriknya tidak diketahui maka estimasi fungsi regresi dapat dilakukan dengan regresi nonparametrik. Metode regresi nonparametrik yang sering digunakan adalah regresi splines karena menggunakan lebih sedikit parameter dalam proses estimasi. Regresi splines mampu memodelkan data yang mempunyai karakteristik berbeda dalam interval ??????, ?????? . Proses estimasi dilakukan dengan membagi ??????, ?????? menjadi beberapa sub interval yang mempunyai kesamaan karakteristik. Regresi splines sangat sensitif terhadap penentuan jumlah dan lokasi titik knot sehingga diperlukan kriteria yaitu Generalized Cross-Validation untuk menentukan jumlah dan lokasi titik knot yang optimal. Dalam aplikasi nyata, variabel prediktor dan respon diketahui mempunyai bentuk tertentu seperti monotonisitas. Asumsi monotonisitas ini dapat diterapkan ke dalam proses estimasi regresi splines yang kemudian dinamakan regresi splines bentuk-terbatas monoton. Estimasi fungsi regresi ini dapat diperoleh menggunakan kombinasi linier dari basis fungsi yaitu I-splines dan membatasi koefisiennya agar bernilai positif. Regresi splines dengan pembatasan bentuk ini memiliki Mean Squared Error (MSE) yang lebih kecil dan R-square yang lebih besar daripada regresi splines tanpa pembatasan bentuk. Dalam skripsi ini, analisis regresi splines bentuk terbatas monoton diaplikasikan untuk menganalisis hubungan umur dan tinggi badan balita di posyandu Sakura, kelurahan Caturharjo, kecamatan Pandak, kabupaten Bantul. Kemudian hasil estimasi regresi splines bentuk terbatas monoton dibandingkan dengan regresi splines dan regresi linier sederhana. Dengan melihat hasil estimasi kurva regresi, MSE dan R-square diperoleh kesimpulan bahwa regresi splines bentuk-terbatas monoton merupakan model yang terbaik dibandingkan dengan model lainnya.

Regression analysis is a statistical analysis that is often used to explore the relationship between predictor variable and response variable. If the assumption of a parametric form was known, parametric regression can be performed. But if the parametric form was not known, the estimated regression functions can be performed with nonparametric regression. Nonparametric regression method that is often preferred is regression splines because it uses less parameters in the estimation process. Regression splines can model the data that have different characteristics in the interval ??????, ??????. Estimation process is done by deviding ??????, ?????? to be some sub intervals that have similar characteristics. Regression splines is known to be sensitive to number and location of knot so it need Generalized Cross-Validation to determine the optimal number and location of knot. In many practical settings, the predictor and response variable are known to preserve certain shape restrictions such as monotonicity. That monotonicity assumptions can be imposed on the regression splines estimation process, which is then called monotone shape-restricted regression splines. Estimate monotone shape-restricted function can be obtained using linear combination of I-splines basis functions and restrict the coefficients of these basis function to be positive. The restricted version have smaller mean squared error (MSE) and greater Rsquare than unrestricted version. In this paper, monotone shape-restricted regression splines is applied to analyze the relationship of age and toddler height in posyandu Sakura, Caturharjo village, Pandak subdistrict, Bantul regency. Then monotone shaperestricted regression splines estimation results are compared with regression splines and simple linear regression. By looking at the estimation results of the regression curve, MSE and R-square, it is concluded that monotone shaperestricted regression splines better than others.

Kata Kunci : regresi nonparametrik, regresi splines, knot, regresi splines bentukterbatas monoton, I-splines