PERAN HIMPUNAN SANDWICH DALAM INVERS TERGENERALISASI PERKALIAN MATRIKS

BAIQ DESY ANISKA PRAYANTI, Prof. Dr. Sri Wahyuni M.S.

2013 | Tesis | S2 Matematika

Penelitian ini akan membahas invers tergeneralisasi perkalian matriks atas lapangan  . Invers tergeneralisasi matriks merupakan generalisasi dari invers matriks. Invers matriks dapat dicari pada matriks persegi yang non singular sedangkan invers tergeneralisasi matriks dijamin eksistensinya untuk setiap matriks. Invers matriks dan invers tergeneralisasi matriks dapat dicari dengan berbagai cara. Begitu pula halnya untuk mencari invers perkalian matriks dan invers tergeneralisasi perkalian matriks. Jika A dan B merupakan matriks persegi yang nonsingular maka invers dari perkalian matriks AB adalah perkalian dari masing-masing invers matriks B dan A . Namun, jika A dan B adalah matriks persegi panjang, perkalian dari masing-masing invers tergeneralisasi matriks B dan A tidak selalu menjadi invers tergeneralisasi perkalian matriks AB . Diberikan semigrup S, . Elemen aS disebut elemen reguler jika terdapat xS sehingga a  axa . Selanjutnya, jika setiap elemen di S merupakan elemen reguler, semigrup S disebut dengan semigrup reguler. Jika S semigrup reguler dan a,bE S  dengan ES  merupakan himpunan elemen idempoten pada semigrup S maka dapat didefinisikan himpunan sandwich dari a dan b yang dinotasikan dengan S a,b  c E S  ca  bc  c dan acb  ab . Dalam penelitian ini akan digunakan metode himpunan sandwich untuk mencari invers tergeneralisasi perkalian matriks melalui pembentukan semigrup reguler R A dan L A yang masing-masing merupakan himpunan semua perkalian matriks dengan invers tergeneralisasinya dari kanan dan kiri.Selanjutnya metode tersebut akan dibandingkan dengan metode-metode yang digunakan oleh Setiadji dan Zekraoui yang secara khusus membahas invers tergeneralisasi matriks atas lapangan bilangan kompleks  dan bilangan real  .

This research will discuss about the generalized inverse product of matrices over field  . Generalized inverse of matrices is generalization of inverse matrices. Inverse matrices can be searched on a non singular square matrices while the existence of generalized inverse matrices is guaranteed for any matrix. Inverse matrices and generalized invers of matrices can be found in many way. Similarly, to find the inverse product of matrices and generalized inverse product of matrices. Suppose A and B in non singular matrices the invers product of matrices AB is the multiplication from each of the inverse matrix B and A . However, if A and B are rectangular matrices the multiplication from each of generalized inverse matrix B and A is not always a generalized inverse matrix multiplication AB . Let S, is semigroups. Element aS is regular if there exist element xS such that a  axa . Also S is regular if each of it’s elemen is regular. Let S is regular and a,bES  is all idempoten elemen in S . Sandwich set of a,bES  defined as S a,b  c E S  ca  bc  c dan acb  ab . In this research, the sandwich set method will be used to find the generalized inverse product of matrices through the formation of regular semigrup R A and L A each which is the set all of multiplication between matrices with it’s generalized inverse from the right and left view matrices matrices multiplication with a regular semigrup. Furthermore these methods will compared with the methods that is used by Setiadji and Zekraoui that specifically discuss about generalized inverse of matrices over complex numbers  and real numbers  .

Kata Kunci : -